Chủ đề này có 2 trả lời

[Tinh1100174]

Cho hàm số $y=f(x)=x{^{2}}+(2m+1)x+m^{2}-1$. Tìm m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên $\left [ 0;1 \right ]$ bằng 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tinh1100174: 05-01-2017 - 22:16

[tritanngo99]

Cho hàm số $y=f(x)=x{^{2}}+(2m+1)x+m^{2}-1$. Tìm m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên $\left [ 0;1 \right ]$ bằng 1

Nhận xét: Theo giả thiết ta có: $f(x)=x^2+(2m+1)x+m^2-1\ge 1\forall x\in [0;1] \iff m^2+2xm+x^2+x-2\ge 0\to g(m)$.

Xét $g(m)=m^2+2xm+x^2+x-2$. Ta có: $g(m)\ge 0\iff \Delta'_{m}\le 0\iff x^2-(x^2+x-2)\le 0\iff x\ge 2\notin [0;1]$

Suy ra: Không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

[chanhquocnghiem]

Cho hàm số $y=f(x)=x{^{2}}+(2m+1)x+m^{2}-1$. Tìm m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên $\left [ 0;1 \right ]$ bằng 1

$f'(x)=2x+2m+1$

Xét 3 trường hợp :

a) $f(x)$ nghịch biến trên $\left [0;1 \right ]\Leftrightarrow m\leqslant -\frac{3}{2}$

   Khi đó GTNN trên $\left [0;1 \right ]$ là $f(1)=m^2+2m+1=(m+1)^2=1\Leftrightarrow m=-2$

b) $f(x)$ đồng biến trên $\left [0;1 \right ]\Leftrightarrow m\geqslant -\frac{1}{2}$

   Khi đó GTNN trên $\left [0;1 \right ]$ là $f(0)=m^2-1=1\Leftrightarrow m=\sqrt{2}$

c) $f(x)$ đạt cực tiểu trên $\left [0;1 \right ]\Leftrightarrow m\in \left [ -\frac{3}{2};-\frac{1}{2} \right ]$

   Khi đó GTNN đạt được tại $x=-\frac{2m+1}{2}\in \left [ 0;1 \right ]\Leftrightarrow m\in \left [ -\frac{3}{2};-\frac{1}{2} \right ]$

   $\Leftrightarrow$ GTNN là $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{4m+5}{4}=-m-\frac{5}{4}\in \left [ -\frac{3}{4};\frac{1}{4} \right ]\Leftrightarrow$ GTNN $< 1$

 

Vậy chỉ có $2$ giá trị $m$ thỏa mãn là $m=-2$ và $m=\sqrt{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 10-01-2017 - 07:41