Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
The Flash

The Flash

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

trong số $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác



#2
Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

trong số $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

Ý tưởng: Đổi biến $(x,y,z)\rightarrow (b+c-a;c+a-b;a+b-c)$, từ đó rút ra $(a,b,c)=(\frac{y+z}{x};\frac{z+x}{y};\frac{x+y}{z})$, thay vào $P$ rồi dùng $AM-GM$ là ra.



#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

trong số $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

Ta có: $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}=4(\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2})+9(\frac{b}{c+a-b}+\frac{1}{2})+16(\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2})-\frac{29}{2}=\frac{a+b+c}{2}(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{c+a-b}+\frac{16}{a+b-c})-\frac{29}{2}\geqslant \frac{a+b+c}{2}.\frac{(2+3+4)^2}{a+b+c}-\frac{29}{2}=26$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh