Nếu một số được chọn ngẫu nhiên từ một tập hợp gồm 5 chữ số trong đó tổng các chữ số bằng 4. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 11.
Tính xác suất để số gồm 5 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4 và số đó chia hết cho 11
#1
Đã gửi 08-01-2017 - 08:32
#2
Đã gửi 08-01-2017 - 20:36
Nếu một số được chọn ngẫu nhiên từ một tập hợp các số gồm 5 chữ số trong đó tổng các chữ số bằng 4. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 11.
Các số có dạng $\overline{x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}x_{5}}$. Ta có pt:
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=4\text{ với }1\leq x_{1}\leq 4 \text{ và }0\leq x_{2,3,4,5}\leq 3$
$\Leftrightarrow y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}+y_{5}=3\text{ với }0\leq y_{i}\leq 3$
Theo kết quả bài toán chia kẹo Euler, ta có số nghiệm của pt cũng là số p tử KG mẫu là $C_{7}^{3}=35$
Theo tính chất của 1 số chia hết cho 11, ta có:
- Với $x_{1}=1$ thì:
$x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=3\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{2}+x_{4}=2\rightarrow \text{số nghiệm: }C_{3}^{1}=3\\ x_{3}+x_{5}=1\rightarrow \text{số nghiệm: }C_{2}^{1}=2 \end{matrix}\right.$
$\rightarrow$có $3.2=6$ số
- Với $x_{1}=2$ thì:
$x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{2}+x_{4}=2\rightarrow \text{số nghiệm: }C_{3}^{1}=3\\ x_{3}+x_{5}=0\rightarrow \text{số nghiệm: }C_{1}^{1}=1 \end{matrix}\right.$
$\rightarrow$có $3.1=3$ số
Nhận thấy với $x_{1}=3,4$ thì các số không chia hết cho 11.
Vậy số các số chia hết cho 11 là: $6+3=9\text{ số}$
Do đó XS cần tìm là: $\frac{9}{35}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Puisunjouronestledumonde: 08-01-2017 - 21:43
- Nobodyv3 yêu thích
#3
Đã gửi 14-06-2023 - 23:10
Ta có hệ pt:
$\begin {cases}
x_1+x_3+x_5=2\\
x_2+x_4=2\\
x_1\geq 1, x_{2,3,4,5}\geq 0
\end{cases} $
có số nghiệm là $3\cdot 3=9$.
Suy ra XS cần tính :
$\frac {9}{C_{7}^{4}}=\frac {9}{35}$
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xác suất
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh