$x_1=3$ và $x_{n+1}=\sqrt{21+\sqrt{2x_n+6}}$ chứng minh dạy số có GHHH và tìm GH đó
$x_1=3$ và $x_{n+1}=\sqrt{21+\sqrt{2x_n+6}}$ chứng minh dạy số có GHHH và tìm GH đó
Bắt đầu bởi Sonhai224, 13-01-2017 - 06:50
#1
Đã gửi 13-01-2017 - 06:50
Không có chữ ký!!!
#2
Đã gửi 16-01-2017 - 21:26
$x_1=3$ và $x_{n+1}=\sqrt{21+\sqrt{2x_n+6}}$ chứng minh dạy số có GHHH và tìm GH đó
Bài này cơ bản thôi \\
Đầu tiên ta có $x_n >0 , \forall n \in N $
Xét hàm số $f(x) = \sqrt{21+\sqrt{2x+6}} $ là hàm đồng biến trên $(0,+ \infty ) $
Mà mặt khác ta có $x_2 > x_1 $ nên $x_n$ tăng
Bây giờ ta chứng minh $x_n$ bị chặn trên bởi $5$ bằng quy nạp
Với $n=1 => x_1 =3 <5 $
Giả sử đúng tới $n$, ta chứng minh đúng tới $n+1$, tức là cần chứng minh
$21+ \sqrt{2x_n+6} \leq 25 => \sqrt{2x_n+6} \leq 4 <=> x_n \leq 5 $ QED
Vậy $x_n$ tăng bị chặn trên bởi $5$ nên tồn tại giới hạn. Tìm đc giới hạn là $5$
- Sonhai224 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh