Đến nội dung

Hình ảnh

$x_1=3$ và $x_{n+1}=\sqrt{21+\sqrt{2x_n+6}}$ chứng minh dạy số có GHHH và tìm GH đó

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Sonhai224

Sonhai224

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết

$x_1=3$ và  $x_{n+1}=\sqrt{21+\sqrt{2x_n+6}}$ chứng minh dạy số có GHHH và tìm GH đó


Không có chữ ký!!!


#2
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

$x_1=3$ và  $x_{n+1}=\sqrt{21+\sqrt{2x_n+6}}$ chứng minh dạy số có GHHH và tìm GH đó

Bài này cơ bản thôi \\

Đầu tiên ta có $x_n >0 , \forall n \in N $ 

Xét hàm số $f(x) = \sqrt{21+\sqrt{2x+6}} $ là hàm đồng biến trên $(0,+ \infty ) $ 

Mà mặt khác ta có $x_2 > x_1 $ nên $x_n$ tăng 

Bây giờ ta chứng minh $x_n$ bị chặn trên bởi $5$ bằng quy nạp 

Với $n=1 => x_1 =3 <5 $ 

Giả sử đúng tới $n$, ta chứng minh đúng tới $n+1$, tức là cần chứng minh 

$21+ \sqrt{2x_n+6} \leq 25 => \sqrt{2x_n+6} \leq 4 <=> x_n \leq 5 $ QED 

Vậy $x_n$ tăng bị chặn trên bởi $5$ nên tồn tại giới hạn. Tìm đc giới hạn là $5$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh