Đến nội dung

Hình ảnh

Tính đạo hàm của hàm số f(x) biết $\int_{0}^{x}te^{f(t)}dt=e^{f(x)}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
kudoshinichihv99

kudoshinichihv99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 850 Bài viết

1) Tính đạo hàm của hàm số f(x) biết $\int_{0}^{x}te^{f(t)}dt=e^{f(x)}$

2) Cho biết $\int_{0}^{\sqrt{2}}xf(x^2)=4;\int_{2}^{3}f(z)dz=2;\int_{9}^{16}\frac{f(\sqrt{t})}{\sqrt{t}}=3...TinhI=\int_{0}^{4}f(x)$


Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống :icon12:  :like  :wub:   ~O)

  Like :like  Like  :like Like  :like 

  Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia

  Quán Thơ VMF

  Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý

  Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia

                                                         Vũ Hoàng 99 -FCA-


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1) Tính đạo hàm của hàm số f(x) biết $\int_{0}^{x}te^{f(t)}dt=e^{f(x)}$

2) Cho biết $\int_{0}^{\sqrt{2}}xf(x^2)=4;\int_{2}^{3}f(z)dz=2;\int_{9}^{16}\frac{f(\sqrt{t})}{\sqrt{t}}=3...TinhI=\int_{0}^{4}f(x)$

Câu 1 :

Sửa lại đề : $\int_{0}^{x}te^{f(t)}dt=e^{f(x)}-1$

Đạo hàm 2 vế, ta có :

$\left ( \int_{0}^{x}te^{f(t)}dt \right )'=f'(x)e^{f(x)}$

$\Leftrightarrow xe^{f(x)}=f'(x)e^{f(x)}$

$\Leftrightarrow f'(x)=x$

 

Câu 2 :

Sửa lại đề :

$\int_{0}^{\sqrt{2}}xf(x^2)dx=4$ ; $\int_{9}^{16}\frac{f(\sqrt{t})}{\sqrt{t}}\ dt=3$

Tính $I=\int_{0}^{4}f(x)dx$ (Ký hiệu tích phân phải đi kèm với ký hiệu vi phân)

 

Đặt $u=x^2\Rightarrow du=2xdx$ ; $v=\sqrt{t}\Rightarrow dv=\frac{dt}{2\sqrt{t}}$

$\int_{0}^{\sqrt{2}}xf(x^2)dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{2}f(u)du=4\Rightarrow \int_{0}^{2}f(x)dx=8$

$\int_{2}^{3}f(z)dz=2\Rightarrow \int_{2}^{3}f(x)dx=2$

$\int_{9}^{16}\frac{f(\sqrt{t})}{\sqrt{t}}\ dt=2\int_{3}^{4}f(v)dv=3\Rightarrow \int_{3}^{4}f(x)dx=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow \int_{0}^{4}f(x)dx=8+2+\frac{3}{2}=\frac{23}{2}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh