1) Tính đạo hàm của hàm số f(x) biết $\int_{0}^{x}te^{f(t)}dt=e^{f(x)}$
2) Cho biết $\int_{0}^{\sqrt{2}}xf(x^2)=4;\int_{2}^{3}f(z)dz=2;\int_{9}^{16}\frac{f(\sqrt{t})}{\sqrt{t}}=3...TinhI=\int_{0}^{4}f(x)$
1) Tính đạo hàm của hàm số f(x) biết $\int_{0}^{x}te^{f(t)}dt=e^{f(x)}$
2) Cho biết $\int_{0}^{\sqrt{2}}xf(x^2)=4;\int_{2}^{3}f(z)dz=2;\int_{9}^{16}\frac{f(\sqrt{t})}{\sqrt{t}}=3...TinhI=\int_{0}^{4}f(x)$
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
1) Tính đạo hàm của hàm số f(x) biết $\int_{0}^{x}te^{f(t)}dt=e^{f(x)}$
2) Cho biết $\int_{0}^{\sqrt{2}}xf(x^2)=4;\int_{2}^{3}f(z)dz=2;\int_{9}^{16}\frac{f(\sqrt{t})}{\sqrt{t}}=3...TinhI=\int_{0}^{4}f(x)$
Câu 1 :
Sửa lại đề : $\int_{0}^{x}te^{f(t)}dt=e^{f(x)}-1$
Đạo hàm 2 vế, ta có :
$\left ( \int_{0}^{x}te^{f(t)}dt \right )'=f'(x)e^{f(x)}$
$\Leftrightarrow xe^{f(x)}=f'(x)e^{f(x)}$
$\Leftrightarrow f'(x)=x$
Câu 2 :
Sửa lại đề :
$\int_{0}^{\sqrt{2}}xf(x^2)dx=4$ ; $\int_{9}^{16}\frac{f(\sqrt{t})}{\sqrt{t}}\ dt=3$
Tính $I=\int_{0}^{4}f(x)dx$ (Ký hiệu tích phân phải đi kèm với ký hiệu vi phân)
Đặt $u=x^2\Rightarrow du=2xdx$ ; $v=\sqrt{t}\Rightarrow dv=\frac{dt}{2\sqrt{t}}$
$\int_{0}^{\sqrt{2}}xf(x^2)dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{2}f(u)du=4\Rightarrow \int_{0}^{2}f(x)dx=8$
$\int_{2}^{3}f(z)dz=2\Rightarrow \int_{2}^{3}f(x)dx=2$
$\int_{9}^{16}\frac{f(\sqrt{t})}{\sqrt{t}}\ dt=2\int_{3}^{4}f(v)dv=3\Rightarrow \int_{3}^{4}f(x)dx=\frac{3}{2}$
$\Rightarrow \int_{0}^{4}f(x)dx=8+2+\frac{3}{2}=\frac{23}{2}$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh