Đến nội dung

Hình ảnh

Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 239 trả lời

#201
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Bài 93(sưu tầm)

Cho tam giác ABC có góc A nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB>AC. Tia phân giác cua góc BAC cắt đường tròn (O) tại D (D khác A) và cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại E. Gọi F la giao điểm của BD và AC.

a)Chứng minh EF//BC

b)Gọi M là giao điểm của AD va BC. Các tiếp tuyến tại B,D của đường tròn (O) cắt nhau tại N.Chứng minh rằng:$\frac{1}{BN}=\frac{1}{BE}+\frac{1}{BM}$

bai 93.png

Mặc dù đây là một bài toán dễ nhưng xuất hiện trong topic nên mình đành làm lời giải

a) Ta có: $\widehat{BEA}=\dfrac{1}{2}(sđAB-sđBD )=\dfrac{1}{2}(sđ AB-sđ DC)=\widehat{BFA}$ nên BEFA nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BFE}=\widehat{BAE}=\widehat{DBC}\Rightarrow BC//EF$

b) Theo định lí $Thales$ ta có: $\dfrac{BN}{BM}=\dfrac{DN}{BM}=\frac{NE}{BE}\Rightarrow \dfrac{BN}{BE}+\dfrac{BN}{BM}=1\Rightarrow \dfrac{1}{BN}=\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{BM}$

PS: MrCooper cho mình viết tổng hợp cùng với nhé!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 14-05-2017 - 00:13


#202
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

Để coi hè làm dạo này bận quá mình đang làm cố vấn $LaTeX$ cho 1 quyển sách nên không rảnh lắm :3.

Bài 94: (Sưu tầm)

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $P$ thuộc cung nhỏ $BC$ sao cho nếu lấy $Q$ đối xứng $P$ qua $BC$ thì $Q$ nằm trong tam giác $ABC$. $QB,QC$ cắt $CA,AB$ lần lượt tại  $E,F$. $PE \cap (O) = R $ ($R$ khác $E$). Chứng minh: $BR$ chia đôi $EF$.

Khuya rồi biến vẽ hình quá. :3

Vấn đề chia đôi cạnh


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#203
Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Bài 95. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại E và D. BD cắt CE tại H, các tiếp tuyến của (O) tại B và D cắt nhau tại K, $AK\cap BC={M}$, $MH\cap BK={N}$. Vẽ tiếp tuyến AS của (O) với S thuộc cung nhỏ CD, $KD\cap AH={I}$, $MH\cap OA={L}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AK tại T.

 

a) Chứng minh tứ giác TKBD, BELO nội tiếp

 

b) Ba điểm N, E, I thằng hàng.

 

c) Ba điểm M, E, D thẳng hàng

 

d) Ba điểm M, S, H thẳng hàng.

 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png


#204
NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

Bài toán 96 (Romania-Grade 9-2004).
Cho tam giác nhọn $ABC$ có trực tâm $H$. $BB'$ và $CC'$ là các đường cao của tam giác $ABC$ $(B'\in AC, C' \in AB)$. Đường thẳng $l$ đi qua $H$ cắt các đoạn thẳng $BC'$ và $CB'$ tại $M$ và $N$. Kẻ các đường thẳng đi qua $M,N$ và vuông góc với $BB',CC'$ tại $P,Q$. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn $PQ$ thuộc 1 đường.


P/s: tiếng anh hơi phế nên dịch còn lủng củng, mong mọi người thông cảm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 15-05-2017 - 22:39

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#205
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

Bài 97 : (Nguyễn Duy Khương chuyên Hà Nội AMS)

Cho tam giác $ABC$ có đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $ H$. $EF$ cắt $BC$ tại $G$. $K$ là hình chiếu của $G$ lên phân giác trong góc $BAC$. $L$ là trung điểm $AG$. Chứng minh rằng: đường thẳng qua $H$ vuông $KL$ chia đôi $EF$.

P/s: Hóng lời giải bài của anh Khương lắm ạ.



#206
Doflamingo

Doflamingo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

Bài 98

18519871_210034452846912_6395841464912463274_n.jpg



#207
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

Bài 97 : (Nguyễn Duy Khương chuyên Hà Nội AMS)

Cho tam giác $ABC$ có đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $ H$. $EF$ cắt $BC$ tại $G$. $K$ là hình chiếu của $G$ lên phân giác trong góc $BAC$. $L$ là trung điểm $AG$. Chứng minh rằng: đường thẳng qua $H$ vuông $KL$ chia đôi $EF$.

P/s: Hóng lời giải bài của anh Khương lắm ạ.

Bổ đề: Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$;đường cao $BE$; $CF$;$G$ là giao điểm của $EF$ và $BC$; $J$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $JH\perp AG$

(Bổ đề này là một phần của bài toán $83$; mình không chứng minh lại)

Trở lại bài toán:

geogebra-export (4).png
Gọi giao điểm của $JH$ và $AG$ là $D$

Từ bổ đề; ta suy ra $\widehat{ADH}=90^0=\widehat{AFH}$ nên $ADFH$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat{DAF}=\widehat{DHF}=\widehat{JHC}$

Gọi $M$ là trung điểm của $DE\Rightarrow \Delta JHC \sim \Delta MHE\Rightarrow \widehat{MHE}=\widehat{JHC}=\widehat{DAF}$

Do đó $\widehat{MHD}=\widehat{DHE}-\widehat{DMF}-\widehat{MHE}=180^0-\widehat{BAC}-2\widehat{DAF}$

Ta lại có tam giác $ALK$ cân tại $L$ và $\widehat{GAL}=\widehat{DAF}+\frac{\widehat{BAC}}{2}$

nên $\widehat{ALK}=180^0-\widehat{BAC}-2\widehat{DAF}=\widehat{MHD}(1)$

Đặt $\alpha=\widehat{MHD}$

Từ $(1)$ ta quay đường thẳng $AG$ và $JH$ lần lượt quanh điểm $L$ và $H$ một góc $\alpha$ thì thu được hai đường thẳng mới là $KL$ và $MH$

Do đó vì $JH\perp AG$ nên $KL\perp MH$ (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 17-05-2017 - 23:10

Sống khỏe và sống tốt :D


#208
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

Bài 99:(Sưu tầm)

Cho hình bình hành $ABCD$; phân giác góc $BCD$ cắt $AB$ và $AD$ lần lượt ở $I$ và $J$. Đường tròn $(AIJ)$ và $(ABD)$ cắt nhau ở $M$. Chứng minh $M$ luôn thuộc một đường tròn cố định khi $A;C$ cố định còn $B;D$ thay đổi.

P/S:Ai sẽ là người vinh dự được đăng bài toán $100$ đây ???


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 18-05-2017 - 16:46

Sống khỏe và sống tốt :D


#209
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

  :ukliam2: Chúc mừng Topic cán mốc $100$ bài !!!!!!! :ukliam2: 

$\boxed{\text{Bài 100}}$ (Sưu tầm)

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $(O)$; $M$ là điểm chính giữa $\overarc{BC}$ không chứa $A$; kẻ đường kính $MG$; $I$ tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Đường thẳng $AI$ cắt đường tròn $(M;MI)$ tại điểm thứ hai $K$; $OI$ cắt $KG$ tại $L$; điểm $P$ đối xứng với $A$ qua $G$. Chứng minh $KO$ đi qua trọng tâm tam giác $API$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 18-05-2017 - 17:32

Sống khỏe và sống tốt :D


#210
murasaki

murasaki

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Bài 101 (Nguyễn Bá Đang)

: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $P$ nằm trong tam giác thỏa mãn $\widehat{PBC}=\widehat{PCA}$. Gọi I là trung điểm $BC$. Cm : $\widehat{BPI}+\widehat{APC}=180$

khi bạn đăng bài nên type đề ra nhé, hoặc nếu dùng anhr thì nên viết chữ cho rõ ràng vào chứ! Với lại đây là topic ôn thi CHUyên, hạn chế hỏi bài tập về nhà và bài tập cơ bản, loãng topic


It's not being Slytherins that makes us proud. It's being proud that makes us Slytherin.


#211
hathanh123

hathanh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

Bài 101 (Nguyễn Bá Đang)

 

: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $P$ nằm trong tam giác thỏa mãn $\widehat{PBC}=\widehat{PCA}$. Gọi I là trung điểm $BC$. Cm : $\widehat{BPI}+\widehat{APC}=180$

khi bạn đăng bài nên type đề ra nhé, hoặc nếu dùng anhr thì nên viết chữ cho rõ ràng vào chứ! Với lại đây là topic ôn thi CHUyên, hạn chế hỏi bài tập về nhà và bài tập cơ bản, loãng topic

 

Câu d là trong bài thi thử TS 10 là dành cho học sinh thi chuyên đó bạn.



#212
Doflamingo

Doflamingo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

Câu d là trong bài thi thử TS 10 là dành cho học sinh thi chuyên đó bạn.

bạn thử làm câu d bài 98 hộ mình vs



#213
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

Bài 102: (Trích từ 1 bài viết trên blog hình học sơ cấp Trần Quang Hùng)

Cho $EF$ là đường kính của đường tròn $(O)$. $N$ nằm giữa $O,E$ và $P$ là điểm đối xứng với $N$ qua $O$. Qua $ N $ kẻ dây cung $AC$ vuông góc với $EF$. Từ $P$ vẽ dây cung $BD$ song song với $CF$ và cắt $AC$ tại $M$ với $B$ thuộc cung nhỏ $EC$ . $OB \cap AC =K; EF \cap CD =Q $. Chứng minh rằng: $KQ,BD,AO$ đồng quy.

derakinay847.png



#214
murasaki

murasaki

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Bài 103: (Nguyễn Bá Đang) Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$. Biết $M$ nằm trên đường kéo dài của $BD$ và $MA, MC$ là các tiếp tuyến của $(O)$. Tiếp tuyến tại $B$ cắt $MC, CD$ tại $N, P$. $ND$ cắt (O) tại $E$. CMR $A,E,P$ thẳng hàng.
Bài 104:(Sưu tầm) Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 60. Trên AC lấy D tm $\widehat{DBC}=\widehat{A}$, E là giao điểm của trung trực BD và đường thẳng qua A // BC. Kéo dài AC về phía A, lấy P sao cho PA=2AC. CMR đường thẳng qua E vuông góc AC, đường thẳng qua P vuông góc với AB và BD đồng quy.


It's not being Slytherins that makes us proud. It's being proud that makes us Slytherin.


#215
haccau

haccau

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết

BÀI 105: (Sưu tầm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Gọi M là giao điểm của AO và BC. CMR: $\frac{HB}{HC}+\frac{MB}{MC} \geq 2\frac{AB}{AC}$


:lol:  :lol:  :lol: Don't let your dreams just be dreams!!! :lol:  :lol:  :lol: 


#216
hathanh123

hathanh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

bạn thử làm câu d bài 98 hộ mình vs

 

 

 

d) Chứng minh $H$ là trung điểm $BC$

$OI$ cắt $MA$ tại $K$, Tứ $K$ kẻ tiếp tuyến $KG$ với $(O)$. $KG$ cắt $AN$ tại $T$, $TI$ cắt $MA$ tại $S$. 

Chứng minh tứ giác $OITN$ nội tiếp, suy ra $OK$ vuộng góc $ST$ tại $I$.

Chứng minh $I$ là trung điểm $ST$.

Áp dụng hệ quả Talet suy ra $H$ là trung điểm $BC$.

trungdiem.png .



#217
murasaki

murasaki

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Bài 106 (V2 TS 10 ĐH VINH năm 2010) Cho tam giác $ABC (AB<AC<BC) ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là tiếp điểm của $BC,CA,AB$ với $(I)$ và $M$ là trung điểm $BC$. 
a. Giả sử $AM$ cắt $(I)$ ở $H, K$ và $AH=MK$. CMR $ABM$ là tam giác cân.
b. $N$ là giao điểm $EF$ với BI. CMR MN//AB


It's not being Slytherins that makes us proud. It's being proud that makes us Slytherin.


#218
truongquangtuann

truongquangtuann

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

cho hình bình hành ABCD . Đường thẳng qua C vuông góc với CD cắt đường thẳng qua A vuông góc BD tại F . Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường trung trực của AC tại E . Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K. TÍnh tỉ số KE/KF



#219
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

cho hình bình hành ABCD . Đường thẳng qua C vuông góc với CD cắt đường thẳng qua A vuông góc BD tại F . Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường trung trực của AC tại E . Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K. TÍnh tỉ số KE/KF

Bạn tham khảo thêm tại lời giải đề thi chuyên toán TP Hồ Chí Minh 2015-2016 (Mình nhớ hình như là vậy)
Lời giải theo lớp 8: (Lời giải này khá hay)
Vẽ đường thẳng qua $O$ vuông góc với $AB$ cắt $AF$ tại $G$.

Ta có: $OG$ là đường trung bình tam giác $AFC \Rightarrow  OG =\frac{1}{2} CF$. Xét tam giác $AGB$ có đường cao $OG$ cắt đường cao $OB$ tại $O$ suy ra $O$ là trực tâm $ \Rightarrow  OA $ vuông góc $BG$ mà $AO$ vuông góc $OE$ suy ra $OE//BG$ mà $OG//BE \Rightarrow OGBE$  là hình bình hành Suy ra $OG =BE$ mà $OG = \frac{1}{2} CF \Rightarrow  BE= \frac{1}{2} CF \Rightarrow  \frac{KE}{KF} = \frac{1}{2} $ (Thales).



#220
nhanle182

nhanle182

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

BÀI 107: Cho tam giác ABC vuông tại C. Hãy tìm điểm N nằm trong tam giác sao cho $\angle NBC=\angle NCA=\angle NAB$

Nguồn: sưu tầm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhanle182: 01-06-2017 - 21:08






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh