5 replies to this topic

[sheep9]

Tìm diện tích giới hạn bởi: Đường thẳng $x=-2$, $x=2$; trục $Ox$ và $y=\frac{1}{x(1+x^{3})}$

Edited by sheep9, 15-01-2017 - 21:49.

[leminhnghiatt]

Tìm diện tích giới hạn bởi: Đường thẳng $x=-2$, $x=2$; trục $Ox$ và $y=\frac{1}{x(1+x^{3})}$

Diện tích hình phẳng là:

$S=\int^{2}_{-2} |\dfrac{1}{x(x^3+1)}| \ dx=\int^{-1}_{-2} \dfrac{1}{x(x^3+1)} \ dx-\int^{0}_{-1} \dfrac{1}{x(x^3+1)} \ dx+\int^{2}_{0} \dfrac{1}{x(x^3+1)} \ dx$

Ta sẽ tìm nguyên hàm:

$I=\int \dfrac{1}{x(x^3+1)} \ dx=\int [\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{3(x+1)}-\dfrac{2x-1}{x^2-x+1}] \ dx=\ln |x|-\dfrac{\ln |x+1|}{3}-\ln |x^2-x+1|+C$

Đến đây bạn chỉ cần thay cận vào là tìm được diện tích hình phẳng

[sheep9]

Diện tích hình phẳng là:
$S=\int^{2}_{-2} |\dfrac{1}{x(x^3+1)}| \ dx=\int^{-1}_{-2} \dfrac{1}{x(x^3+1)} \ dx-\int^{0}_{-1} \dfrac{1}{x(x^3+1)} \ dx+\int^{2}_{0} \dfrac{1}{x(x^3+1)} \ dx$
Ta sẽ tìm nguyên hàm:
$I=\int \dfrac{1}{x(x^3+1)} \ dx=\int [\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{3(x+1)}-\dfrac{2x-1}{x^2-x+1}] \ dx=\ln |x|-\dfrac{\ln |x+1|}{3}-\ln |x^2-x+1|+C$
Đến đây bạn chỉ cần thay cận vào là tìm được diện tích hình phẳng

nếu đề bỏ đi "trục Ox" thì có ảnh hưởng gì không ạ?

[leminhnghiatt]

nếu đề bỏ đi "trục Ox" thì có ảnh hưởng gì không ạ?

Tất nhiên là có ảnh hường chứ bạn, khi đó hình phẳng sẽ không khép kín nên không thể tính được 

[sheep9]

Tất nhiên là có ảnh hường chứ bạn, khi đó hình phẳng sẽ không khép kín nên không thể tính được

vậy là không có liên quan gì đến quá trình giải ạ? tại thấy bài giải của a ko đề cập. cảm ơn nhiều ạ

[leminhnghiatt]

vậy là không có liên quan gì đến quá trình giải ạ? tại thấy bài giải của a ko đề cập. cảm ơn nhiều ạ

Bài này thì không cần cũng được vì trong bài này $g(x)=0$ 

Nên trong $\int_a^b |f(x)-g(x)| \ dx=\int_a^b |f(x)| \ d x$

Nhưng trong bài khác nó cho $g(x)$ dưới dạng khác như đường thẳng $y=x+1$ thì ta lại phải thay vào công thức như trên