cho hệ phương trình sau :$\left\{\begin{matrix} a &+ab &+b &=1 \\ b &+bc &+c &=3 \\ c&+ca &+a &=7 \end{matrix}\right.$ .Tìm tổng $a+b^2+c^3$
#1
Đã gửi 26-01-2017 - 15:01
#2
Đã gửi 26-01-2017 - 15:46
cho hệ phương trình sau :$\left\{\begin{matrix} a &+ab &+b &=1 \\ b &+bc &+c &=3 \\ c&+ca &+a &=7 \end{matrix}\right.$ .Tìm tổng $a+b^2+c^3$
Ta có hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} (a+1)(b+1)=2(1) & \\ (b+1)(c+1)=4(2) & \\ (a+1)(c+1)=8(3) & \end{matrix}\right.$
Nhân theo vế 3 phương trình trên ta được
$(a+1)^{2}(b+1)^{2}(c+1)^{2}=64$$\rightarrow \begin{bmatrix} (a+1)(b+1)(c+1)=8 & \\ (a+1)(b+1)(c+1)=-8 & \end{bmatrix}$
TH1 $(a+1)(b+1)(c+1)= 8$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a+1=2 & \\ b+1=1 & \\ c+1=4 & \end{matrix}\right.$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=0 & \\ c=3 & \end{matrix}\right.$$\rightarrow a+b^{2}+c^{3}= 28$
TH2 $(a+1)(b+1)(c+1)= -8$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a+1=-2 & \\ b+1=-1 & \\ c+1=-4 & \end{matrix}\right.$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-3 & \\ b=-2 & \\ c=-5 & \end{matrix}\right.$$\rightarrow a+b^{2}+c^{3}= -124$
- Korosensei yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh