Đến nội dung

Hình ảnh

BĐT tam giác

bđt vecto hsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

cho tam giác ABC, điểm M thuộc mặt phẳng ABC. cmr: $m_{a}.MA+m_{b}.MB+m_{c}.MC\geq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$



#2
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

$m_{a}$ là khoảng cách từ M đến BC à bạn


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#3
thang1308

thang1308

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

$m_{a}$ là khoảng cách từ M đến BC à bạn

$m_{a}$ chắc là độ dài trung tuyến từ $A$ đến cạnh $BC$  :icon6:


Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!! :wacko:  :wacko:


#4
kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

d

 

$m_{a}$ là khoảng cách từ M đến BC à bạn

là độ dài đường trung tuyến kẻ từ A nha bạn



#5
Trinm

Trinm

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Giải nha 

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:

$m_{a}.MA + m_{b}.MB+m_{c}.MC = \frac{3}{2}(GA.MA+GB.MB+GC.MC)$

$\geq \frac{3}{2}(\underset{GA}{\rightarrow}.\underset{MA}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow}.\underset{MB}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow}.\underset{MC}{\rightarrow})$

$=\frac{3}{2}[\underset{GA}{\rightarrow}.(\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GA}{\rightarrow})+\underset{GB}{\rightarrow}.(\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow})+\underset{GC}{\rightarrow}.(\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow})]$

$=\frac{3}{2}(GA^{2}+GB^{2}+GC^{2})+\frac{3}{2}\underset{MG}{\rightarrow}(\underset{GA}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow})$

$=\frac{3}{2}.\frac{4}{9}(m^{2}_{a}+m^{2}_{b}+m^{2}_{c})$(Do $GA = \frac{2}{3}m_{a}$, tương tự với $GB$ và $GC$)

$=\frac{2}{3}.(\frac{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}{4}+\frac{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4}+\frac{2c^{2}+2a^{2}-b^{2}}{4})$

$=\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trinm: 06-02-2017 - 19:51






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, vecto, hsg

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh