Đến nội dung

Hình ảnh

Min P$=\frac{(a+b)^2}{c^2+4(ab+bc+ca)}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Subtract Zero

Subtract Zero

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Cho $1\leq a,b,c\leq 2$

Tìm Min P$=\frac{(a+b)^2}{c^2+4(ab+bc+ca)}$


Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"

 

                                                                          ---Oreki Houtarou---


#2
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

Cho $1\leq a,b,c\leq 2$

Tìm Min P$=\frac{(a+b)^2}{c^2+4(ab+bc+ca)}$

Ta có: $\frac{1}{P}=\frac{c^{2}+4\left ( ab+bc+ca \right )}{\left ( a+b \right )^{2}}\leq \frac{c^{2}+4c\left ( a+b \right )+\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( a+b \right )^{2}}\\=\left ( \frac{c}{a+b} \right )^{2}+\frac{4c}{a+b}+1$

 

Ta có: $\frac{c}{a+b}\leq \frac{2}{1+1}=1$, từ đó: $\frac{1}{P}\leq 6\Rightarrow P\geq \frac{1}{6}$

 

Vậy $\min P= \frac{1}{6}$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} a=b=1 & \\ c=2 & \end{matrix}\right.$



#3
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

Cho $1\leq a,b,c\leq 2$

Tìm Min P$=\frac{(a+b)^2}{c^2+4(ab+bc+ca)}$

 

Ta có

\[P = \frac{1}{6} + \frac{(a-b)^2+(5a+5b+c)(a+b-c)}{6c^2+24(ab+bc+ca)} \geqslant \frac{1}{6}.\]


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh