Cho $1\leq a,b,c\leq 2$
Tìm Min P$=\frac{(a+b)^2}{c^2+4(ab+bc+ca)}$
Cho $1\leq a,b,c\leq 2$
Tìm Min P$=\frac{(a+b)^2}{c^2+4(ab+bc+ca)}$
Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"
---Oreki Houtarou---
Cho $1\leq a,b,c\leq 2$
Tìm Min P$=\frac{(a+b)^2}{c^2+4(ab+bc+ca)}$
Ta có: $\frac{1}{P}=\frac{c^{2}+4\left ( ab+bc+ca \right )}{\left ( a+b \right )^{2}}\leq \frac{c^{2}+4c\left ( a+b \right )+\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( a+b \right )^{2}}\\=\left ( \frac{c}{a+b} \right )^{2}+\frac{4c}{a+b}+1$
Ta có: $\frac{c}{a+b}\leq \frac{2}{1+1}=1$, từ đó: $\frac{1}{P}\leq 6\Rightarrow P\geq \frac{1}{6}$
Vậy $\min P= \frac{1}{6}$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} a=b=1 & \\ c=2 & \end{matrix}\right.$
Cho $1\leq a,b,c\leq 2$
Tìm Min P$=\frac{(a+b)^2}{c^2+4(ab+bc+ca)}$
Ta có
\[P = \frac{1}{6} + \frac{(a-b)^2+(5a+5b+c)(a+b-c)}{6c^2+24(ab+bc+ca)} \geqslant \frac{1}{6}.\]
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh