Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Từ một điểm $M$ trên đáy $BC$ vẽ $MH$ vuông góc với $AB$, $MK$ vuông góc với $AC$. CMR ...

hình học 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Hi mọi người,

 

Thầy có giao cho em một list bài tập Hình trong Tết để làm, thì có 1 bài như sau:

 

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Từ một điểm $M$ trên đáy $BC$ vẽ $MH$ vuông góc với $AB$, $MK$ vuông góc với $AC$. Chứng minh rằng tổng $MH + MK$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$ trên $BC$.

 

Còn đây là bài giải của em:

 

Giả sử $M \equiv B$ thì $MH + MK = MK = \sqrt{BC^{2} - CK^{2}}$ (định lý Pythagore) (1)

            $M \equiv C$ thì $MH + MK = MH = \sqrt{BC^{2} - BH^{2}}$ (định lý Pythagore) (2) 

Xét $\triangle BHC$ và $\triangle BKC$ có $\angle HBC = \angle KCB$ ; cạnh $BC$ chung ; $\angle BHC = \angle BKC = 90^{\circ}$ nên $\triangle BHC = \triangle BKC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

=> $BH = CK$ (3)

Từ (1), (2) và (3) => $MK = MH$

=> Tổng $MH + MK$ không đổi.

Vậy tổng $MH + MK$ không phụ thuộc vào vị trí của $M$ trên $BC$

 

Nhờ mọi người xem giùm coi lời giải của em và cách chứng minh có đúng, chính xác chưa ạ ?

Nếu chưa thì xin nhờ mọi người sửa giúp em luôn!

 

Em cảm ơn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 30-01-2017 - 14:51

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Hi mọi người,

 

Thầy có giao cho em một list bài tập Hình trong Tết để làm, thì có 1 bài như sau:

 

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Từ một điểm $M$ trên đáy $BC$ vẽ $MH$ vuông góc với $AB$, $MK$ vuông góc với $AC$. Chứng minh rằng tổng $MH + MK$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$ trên $BC$.

 

Còn đây là bài giải của em:

 

Giả sử $M \equiv B$ thì $MH + MK = MK = \sqrt{BC^{2} - CK^{2}}$ (định lý Pythagore) (1)

            $M \equiv C$ thì $MH + MK = MH = \sqrt{BC^{2} - BH^{2}}$ (định lý Pythagore) (2) 

Xét $\triangle BHC$ và $\triangle BKC$ có $\angle HBC = \angle KCB$ ; cạnh $BC$ chung ; $\angle BHC = \angle BKC = 90^{\circ}$ nên $\triangle BHC = \triangle BKC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

=> $BH = CK$ (3)

Từ (1), (2) và (3) => $MK = MH$

=> Tổng $MH + MK$ không đổi.

Vậy tổng $MH + MK$ không phụ thuộc vào vị trí của $M$ trên $BC$

 

Nhờ mọi người xem giùm coi lời giải của em và cách chứng minh có đúng, chính xác chưa ạ ?

Nếu chưa thì xin nhờ mọi người sửa giúp em luôn!

 

Em cảm ơn.

Chứng minh vậy chắc ko được đâu. 


  • tcm yêu thích

#3
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Mình thì giải thế này

Đặt đường cao kẻ từ $B,C$ là $h$.

Áp dụng định lý $Thales$: $\frac{BM}{BC}=\frac{MH}{h},\frac{CM}{BC}=\frac{MK}{h}$...


  • tcm yêu thích

#4
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Chứng minh vậy chắc ko được đâu. 

 

Cho e hỏi vì sao không được ạ ?

Còn cách dùng Thalès kia thì từ từ tính ^^


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#5
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Cho e hỏi vì sao không được ạ ?

Còn cách dùng Thalès kia thì từ từ tính ^^

Thì tại M trùng B hay C gì đó thì MH,MK thành đường cao rồi. Mà đường cao xuất phát từ hai góc đáy hình thang cân thì bằng nhau.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh