Hi mọi người,
Thầy có giao cho em một list bài tập Hình trong Tết để làm, thì có 1 bài như sau:
Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Từ một điểm $M$ trên đáy $BC$ vẽ $MH$ vuông góc với $AB$, $MK$ vuông góc với $AC$. Chứng minh rằng tổng $MH + MK$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$ trên $BC$.
Còn đây là bài giải của em:
Giả sử $M \equiv B$ thì $MH + MK = MK = \sqrt{BC^{2} - CK^{2}}$ (định lý Pythagore) (1)
$M \equiv C$ thì $MH + MK = MH = \sqrt{BC^{2} - BH^{2}}$ (định lý Pythagore) (2)
Xét $\triangle BHC$ và $\triangle BKC$ có $\angle HBC = \angle KCB$ ; cạnh $BC$ chung ; $\angle BHC = \angle BKC = 90^{\circ}$ nên $\triangle BHC = \triangle BKC$ (cạnh huyền - góc nhọn)
=> $BH = CK$ (3)
Từ (1), (2) và (3) => $MK = MH$
=> Tổng $MH + MK$ không đổi.
Vậy tổng $MH + MK$ không phụ thuộc vào vị trí của $M$ trên $BC$
Nhờ mọi người xem giùm coi lời giải của em và cách chứng minh có đúng, chính xác chưa ạ ?
Nếu chưa thì xin nhờ mọi người sửa giúp em luôn!
Em cảm ơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 30-01-2017 - 14:51