Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

tìm giá trị riêng và vecto riêng

giá trị vecto tìm đại số tuyến tính riêng giá trị riêng vecto riêng cơ sở không gian

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 tuyet tran

tuyet tran

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 07-02-2017 - 23:35

m.n giúp với
tìm giá trị riêng và vecto riêng của các tự đồng cấu có ma trận sau đây trong 1 cơ sở nào đó của không gian :

a) $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 \\ 0&0 & 0 & 0\\ 0& 0 &0 &0 \\ 1& 0 &0 & 1 \end{pmatrix}$ 

b)$\begin{pmatrix} 3 &-1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 &0 \\ 3& 0 & 5 & -3\\ 4 &-1 &3 & -1 \end{pmatrix}$



#2 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 08-02-2017 - 18:58

m.n giúp với
tìm giá trị riêng và vecto riêng của các tự đồng cấu có ma trận sau đây trong 1 cơ sở nào đó của không gian :

a) $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 \\ 0&0 & 0 & 0\\ 0& 0 &0 &0 \\ 1& 0 &0 & 1 \end{pmatrix}$ 

b)$\begin{pmatrix} 3 &-1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 &0 \\ 3& 0 & 5 & -3\\ 4 &-1 &3 & -1 \end{pmatrix}$

Bạn chỉ cần dùng thuật toán tìm giá trị riêng và vector riêng thôi.

Ví dụ ở câu a), xét đa thức đặc trưng: $P_{A}(X)=det(A-XE_{n})=\begin{vmatrix} 1-X & 0 & 0 &0 \\ 0 & -X & 0 &0 \\ 0 & 0 &-X &0 \\ 1 & 0 & 0 & 1-X \end{vmatrix}=(1-X)^2.(-X)^2-1.\begin{vmatrix} 0 & 0 &0 \\ -X& 0 & 0\\ 0 & -X & 0 \end{vmatrix}=(1-X)^2(-X)^2$

Như vậy đa thức đặc trưng có bốn nghiệm $X_{1,2}=1$ và $X_{3,4}=0$.

Với giá trị riêng $X_{1,2}=1$, ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 0x_{1} + 0x_{2} +0x_{3}+ 0x_{4}= &0 \\ 0x_{1}- 1x_{2} +0x_{3} +0x_{4}= &0 \\ 0x_{1} +0x_{2} - 1x_{3}+ 0x_{4}= &0 \\ 1x_{1}+ 0x_{2} + 0x_{3} + 0x_{4}= &0 \end{matrix}\right.$

Hệ này có các nghiệm là $(0,0,0,t)$ nên các vector riêng ứng với giá trị riêng này trong cơ sở $(e_1, e_2, e_3, e_4)$ nào đó là $te_{4}$ với $t\neq 0$

Phần còn lại làm tương tự


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 08-02-2017 - 18:59

$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#3 tuyet tran

tuyet tran

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 08-02-2017 - 20:46

Bạn chỉ cần dùng thuật toán tìm giá trị riêng và vector riêng thôi.

Ví dụ ở câu a), xét đa thức đặc trưng: $P_{A}(X)=det(A-XE_{n})=\begin{vmatrix} 1-X & 0 & 0 &0 \\ 0 & -X & 0 &0 \\ 0 & 0 &-X &0 \\ 1 & 0 & 0 & 1-X \end{vmatrix}=(1-X)^2.(-X)^2-1.\begin{vmatrix} 0 & 0 &0 \\ -X& 0 & 0\\ 0 & -X & 0 \end{vmatrix}=(1-X)^2(-X)^2$

Như vậy đa thức đặc trưng có bốn nghiệm $X_{1,2}=1$ và $X_{3,4}=0$.

Với giá trị riêng $X_{1,2}=1$, ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 0x_{1} + 0x_{2} +0x_{3}+ 0x_{4}= &0 \\ 0x_{1}- 1x_{2} +0x_{3} +0x_{4}= &0 \\ 0x_{1} +0x_{2} - 1x_{3}+ 0x_{4}= &0 \\ 1x_{1}+ 0x_{2} + 0x_{3} + 0x_{4}= &0 \end{matrix}\right.$

Hệ này có các nghiệm là $(0,0,0,t)$ nên các vector riêng ứng với giá trị riêng này trong cơ sở $(e_1, e_2, e_3, e_4)$ nào đó là $te_{4}$ với $t\neq 0$

Phần còn lại làm tương tự

xtự do , mk gọi nó là t cũng đc à ?







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giá trị, vecto, tìm, đại số tuyến tính, riêng, và, giá trị riêng, vecto riêng, cơ sở, không gian

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh