Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
dongthuyduong

dongthuyduong

    Binh nhất

  • Pre-Member
  • 35 Bài viết

$r=\frac { a.Sin\frac { B }{ 2 } Sin\frac { C }{ 2 }  }{ Cos\frac { A }{ 2 }  }$



#2
conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

$r=\frac { a.Sin\frac { B }{ 2 } Sin\frac { C }{ 2 }  }{ Cos\frac { A }{ 2 }  }$

Đầu tiên ta chứng minh $r=4R\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Kẻ IH vuông góc với BC

Ta có BC=BI+IH

$2R\sin A=r(\cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2})$

$2R2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}=$$r\frac{\sin \frac{B+C}{2}}{\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}}$(1)

Do $\sin \frac{B+C}{2}=\cos \frac{A}{2}$ nên từ (1) ta có:

r=$4R\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$(2)

Vậy đưa về bài toán ta cần chứng minh 

(2)=$a\frac{\sin \frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Leftrightarrow a=4R\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}=2R\sin A$(luôn đúng theo định lý sin)

==> đpcm



#3
Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết

Trước hết ta chứng minh:$r= 4R\prod sin\frac{A}{2}$. Thật vậy, ta có:

$r= \frac{S}{p}= \frac{bcsinA}{a+b+c}= \frac{2R\prod sinA}{\sum sinA}$

$= \frac{16R\prod sin\frac{A}{2}\prod cos\frac{A}{2} }{4\prod cos\frac{A}{2}} = 4R\prod sin\frac{A}{2}$

Xét $\Delta$ ABC ngoại tiếp đường tròn ( I;r ).Áp dụng định lý sin cho $ \Delta ABC$, ta có:$\frac{IB}{sin\frac{C}{2}}= \frac{BC}{sin\frac{B+C}{2}}= \frac{a}{cos\frac{A}{2}} và IB = \frac{r}{sin\frac{B}{2}}=> \frac{r}{sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}}= \frac{a}{cos\frac{A}{2}}=> đpcm$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 26-04-2017 - 22:05

$\mathbb{VTL}$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh