Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a\leq b\leq 3\leq c;c\geq b+1;a+b\geq c$. Tìm Min của
$A=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a\leq b\leq 3\leq c;c\geq b+1;a+b\geq c$. Tìm Min của
$A=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Bài số 8
http://diendantoanho...-bất-đẳng-thức/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 14-02-2017 - 16:54
anh ơi ,,,em chưa học đến cách dùng nhóm Abel thì còn cách nào ko mong anh chỉ giùm
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a\leq b\leq 3\leq c;c\geq b+1;a+b\geq c$. Tìm Min của
$A=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Lời giải. Ta có: $Q=\frac{a+b+2ab+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}=\frac{(a+1)(b+1)+(ab-1)(c+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}=\frac{1}{c+1}+\frac{ab-1}{(a+1)(b+1)}\geqslant \frac{1}{a+b+1}+\frac{ab-1}{ab+a+b+1}$
Từ giả thiết, ta có: $a+b\geqslant c\geqslant b+1\Rightarrow b\geqslant a\geqslant 1\Rightarrow (a-1)(b-1)\geqslant 0\Rightarrow ab\geqslant a+b-1$
Suy ra $\frac{1}{a+b+1}+\frac{ab-1}{ab+a+b+1}\geqslant \frac{1}{ab+2}+\frac{ab-1}{2ab+2}=\frac{2(ab-2)(ab+5)}{(ab+2)(2ab+2)}+\frac{5}{12}\geqslant \frac{5}{12}$ (Vì $ab\geqslant a+b-1\geqslant c-1\geqslant 3-1=2$)
Đẳng thức xảy ra khi $a=1;b=2;c=3$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh