Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Min của $A=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a\leq b\leq 3\leq c;c\geq b+1;a+b\geq c$. Tìm Min của

$A=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

 



#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bài số 8 
http://diendantoanho...-bất-đẳng-thức/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 14-02-2017 - 16:54


#3
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

anh ơi ,,,em chưa học đến cách dùng nhóm Abel thì còn cách nào ko mong anh chỉ giùm


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#4
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

bat dag thuc.jpg



#5
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a\leq b\leq 3\leq c;c\geq b+1;a+b\geq c$. Tìm Min của

$A=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

Lời giải. Ta có: $Q=\frac{a+b+2ab+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}=\frac{(a+1)(b+1)+(ab-1)(c+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}=\frac{1}{c+1}+\frac{ab-1}{(a+1)(b+1)}\geqslant \frac{1}{a+b+1}+\frac{ab-1}{ab+a+b+1}$

Từ giả thiết, ta có: $a+b\geqslant c\geqslant b+1\Rightarrow b\geqslant a\geqslant 1\Rightarrow (a-1)(b-1)\geqslant 0\Rightarrow ab\geqslant a+b-1$

Suy ra $\frac{1}{a+b+1}+\frac{ab-1}{ab+a+b+1}\geqslant \frac{1}{ab+2}+\frac{ab-1}{2ab+2}=\frac{2(ab-2)(ab+5)}{(ab+2)(2ab+2)}+\frac{5}{12}\geqslant \frac{5}{12}$ (Vì $ab\geqslant a+b-1\geqslant c-1\geqslant 3-1=2$)

Đẳng thức xảy ra khi $a=1;b=2;c=3$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh