Tìm nguyên hàm : $P=\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}} dx$
Tìm nguyên hàm : $P=\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}} dx$
#1
Đã gửi 16-02-2017 - 12:06
#2
Đã gửi 24-02-2017 - 15:51
Tìm nguyên hàm : $P=\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}} dx$
Ta có $P=I_1+I_2$, trong đó :
$I_1=\int \frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+C_1$
$I_2=\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$
Đặt $x=\frac{1}{2}(e^t-e^{-t})\Rightarrow x=\frac{e^{2t}-1}{2e^t}\Rightarrow e^{2t}-2xe^t-1=0$
$\Rightarrow e^t=x+\sqrt{x^2+1}\Rightarrow t=\ln(x+\sqrt{x^2+1})$
$dx=\frac{1}{2}(e^t+e^{-t})dt$
$\sqrt{x^2+1}=\sqrt{\frac{e^{2t}+e^{-2t}+2}{4}}=\frac{1}{2}(e^t+e^{-t})$
$\Rightarrow I_2=\int dt=t+C_2=\ln(x+\sqrt{x^2+1})+C_2$
Vậy $P=I_1+I_2=\sqrt{x^2+1}+\ln(x+\sqrt{x^2+1})+C$
- zzhanamjchjzz và leminhnghiatt thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh