Đến nội dung

Hình ảnh

AK, XT, YU đồng quy

- - - - - đồng quy hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
NhatThien99

NhatThien99

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ACZT, ABVU,
BCYX. Dựng điểm K nằm ngoài hình vuông BCYX sao cho tam giác XYK vuông cân tại K.
CMR : AK, XT, YU đồng quy

Học toán để trở thành thủ khoa đại học :'>


#2
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ACZT, ABVU,
BCYX. Dựng điểm K nằm ngoài hình vuông BCYX sao cho tam giác XYK vuông cân tại K.
CMR : AK, XT, YU đồng quy

Gọi $A',B'C'$ là giao của $XT,UY$;$XT,ZV$;$UY,ZV$.

Gọi $O_{1},O_{2},O_{3}$ là tâm của $BCYX,ACZT,ABVU$.

Đường thẳng qua $A$ song song $O_{2}O_{3}$ cắt $XT,YU$ tại $E,F$.

Dễ thấy $AO_{1},BO_{2},CO_{3}$ đồng quy tại $O$,trực tâm tam giác $O_{1}O_{2}O_{3}$.

Vì $AO\bot AE,AC\bot AT,OC\bot ET$

nên $\bigtriangleup AOC\sim \bigtriangleup AET$

Do $AC=AZ$ nên $AO=AE$

Tương tự $AO=AF$

Do đó $AE=AF$

kết hợp vs $EF\parallel B'C'$

nên $AA'$ đi qua trung điềm $B'C'$

Ta sẽ chứng minh $AK$ đi qua trung điểm $B'C'$

 

 

mình có ý tưởng đến đây thôi

tối nghĩ tiếp!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 19-02-2017 - 20:57

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đồng quy, hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh