Bài 1: Cho tam giác $ABC$, điểm $D$ thuộc cạnh $BC$, điểm $M$ thuộc cạnh $AD$. Gọi $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $MB$, $MC$. Gọi $E$ là giao điểm của $DI$ và $AB$, $F$ là giao điểm của $DK$ và $AC$. Chứng minh rằng $IK // EF$.
Bài 2: Cho hai điểm $M$, $N$ nằm trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ sao cho $BM = MN = NC$. Một đường thẳng song song với $AC$ cắt các đoạn thẳng $AB$, $AM$ và $AN$ lần lượt tại $D$, $E$ và $F$. Chứng minh rằng $EF = 3DE$
Bài 3: Cho hình vuông $ABCD$. $I$ là điểm bất kỳ trên cạnh $AB$ (I khác $A$ và $B$), tia $DI$ cắt tia $CB$ ở $E$. Đường thẳng $CI$ cắt $AE$ tại $M$. Chứng minh rằng $DE$ vuông góc với $BM$.
Bài 1:
Áp dụng định lý $Menelaus$ ta có:
tam giác $ABM$ có cát tuyến $E,I,D$:$\frac{IB}{IM}.\frac{DM}{DA}.\frac{EA}{EB}=1\Rightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{DA}{DM}$.
tam giác $ACM$ có cát tuyến $D,K,F$:$\frac{KC}{KM}.\frac{DM}{DA}.\frac{FA}{FC}=1\Rightarrow \frac{FA}{FC}=\frac{DA}{DM}$.
Từ đó theo $Thales$ có:$EF\parallel BC$.
Mà $IK\parallel BC$.
Nên có đpcm.
Bài 2:
Dùng định lý $Menelaus$ và $Thales$
Bài 3:
$MC\cap DE\equiv K$
Bạn chứng minh $EK.ED=EB.EC$ bằng cách dùng định lý $Menelaus$.
Sau đó suy ra $DKBC$ nội tiếp là ok.
P/s: Mình ko có thời gian nên ko làm kĩ đc (thông cảm nha) .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 26-02-2017 - 01:32