Giai phương trình $(2x-1)3^{x}=2x+1$
Giai phương trình $(2x-1)3^{x}=2x+1$
Bắt đầu bởi ohnomylove, 27-02-2017 - 16:49
#1
Đã gửi 27-02-2017 - 16:49
#2
Đã gửi 27-02-2017 - 19:00
Điều kiện: $x> \frac{1}{2};or; < \frac{-1}{2}$.
PT tương đương với:
$2x.3^x-3^x-2x-1=0.$
Xét hàm $f(x)=2x.3^x-3^x-2x-1$.
$f'(x)=2.3^x+2x.3^x.ln3-3^x.ln3-2$.
$f''(x)=(2-ln3).ln3.3^x+ln3(2.3^x+2x.3^x.ln3)$.
Ta có: $f''(x)=0\Leftrightarrow (4-ln3).ln3.3^x+2x.3^x.ln3=0\Leftrightarrow x=\frac{ln3-4}{2}$.
Mà theo điều kiện của $x$ ban đầu thì nghiệm này không thỏa.
Nên $f''(x)$ vô nghiệm trên tập xác định.
Do đó: $f(x)=0$ có $2$ nghiệm.
Ta có: $f(1)=f(-1)=0$.
Nên $x=\pm 1$ là nghiệm của PT.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 27-02-2017 - 19:00
- viet9a14124869 yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh