Đến nội dung

Hình ảnh

Giai phương trình $(2x-1)3^{x}=2x+1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ohnomylove

ohnomylove

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Giai phương trình $(2x-1)3^{x}=2x+1$



#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Điều kiện: $x> \frac{1}{2};or; < \frac{-1}{2}$.

PT tương đương với:

$2x.3^x-3^x-2x-1=0.$

Xét hàm $f(x)=2x.3^x-3^x-2x-1$.

$f'(x)=2.3^x+2x.3^x.ln3-3^x.ln3-2$.

$f''(x)=(2-ln3).ln3.3^x+ln3(2.3^x+2x.3^x.ln3)$.

Ta có: $f''(x)=0\Leftrightarrow (4-ln3).ln3.3^x+2x.3^x.ln3=0\Leftrightarrow x=\frac{ln3-4}{2}$.

Mà theo điều kiện của $x$ ban đầu thì nghiệm này không thỏa.

Nên $f''(x)$ vô nghiệm trên tập xác định.

Do đó: $f(x)=0$ có $2$ nghiệm.

Ta có: $f(1)=f(-1)=0$.

Nên $x=\pm 1$ là nghiệm của PT.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 27-02-2017 - 19:00

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh