Giải các phương trình sau:
1.$x+\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}=\sqrt{x-x^{3}}$
2.$x^{3}=\frac{2x+10}{x^{4}}+1$
#1
Đã gửi 01-03-2017 - 17:13
ddang00
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 13-05-2017 - 19:32
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Giải các phương trình sau:
1.$x+\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}=\sqrt{x-x^{3}}$
2.$x^{3}=\frac{2x+10}{x^{4}}+1$
Bài 1:
\[x+\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}=\sqrt{x-x^{3}}\]
\[\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}=\sqrt{x-x^{3}}-x\]
\[x^{4}+x^{2}+1=x^2+x-x^3-2x\sqrt{x-x^{3}}.\]
(ĐK: $x-x^3 \ge 0 và \sqrt{x-x^3}\ge x.$)
\[\iff x^4+x^3-x+1= -2x\sqrt{x-x^3}.\]
Nếu $x\in [0,1]$ thì $VT\ge 1-x\ge 0 \ge VP$. Tuy nhiên, dấu bằng không đạt được.
Do đó, $x\le -1.$
Chia hai vế cho $x^2$, ta có
\[\left( x^2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(\frac{1}{x}-x\right)=2\sqrt{\frac{1}{x}-x}.\]
Đặt $t=\sqrt{\frac{1}{x}-x}.$
PT trở thành
\[t^4+2-t^2=2t.\]
\[\iff (t^2 + 2t + 2)(t - 1)^2=0.\]
....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 13-05-2017 - 23:29
- ddang00, NHoang1608 và minhmeo68 thích
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 13-05-2017 - 20:31
trambau
-
- Điều hành viên THPT
-
- 551 Bài viết
Thiếu úy
Bài 1:
\[x+\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}=\sqrt{x-x^{3}}\]
\[\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}=\sqrt{x-x^{3}}-x\]
\[x^{4}+x^{2}+1=x^2+x-x^3-2x\sqrt{x-x^{3}}.\]
(ĐK: $x-x^3 \ge 0 và \sqrt{x-x^3}\ge x.$)
\[\iff x^4+x^3-x+1= -2x\sqrt{x-x^3}.\]
Nếu $x\in [0,1]$ thì $VT\ge 1-x\ge 0 \ge VP$. Tuy nhiên, dấu bằng không đạt được.
Do đó, $x\le -1.$
Chia hai vế cho $x^2$, ta có
\[\left( x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(\frac{1}{x}-x\right)=2\sqrt{\frac{1}{x}-x}.\]
Ta thấy
\[VT\ge \left(\frac{1}{x}-x\right)+2>VP.\]
Vì thế PT trên vô nghiệm.
câu này vẫn có nghiệm mà bạn
- thuydunga9tx yêu thích
#4
Đã gửi 13-05-2017 - 23:13
ddang00
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Bài 1:
\[x+\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}=\sqrt{x-x^{3}}\]
\[\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}=\sqrt{x-x^{3}}-x\]
\[x^{4}+x^{2}+1=x^2+x-x^3-2x\sqrt{x-x^{3}}.\]
(ĐK: $x-x^3 \ge 0 và \sqrt{x-x^3}\ge x.$)
\[\iff x^4+x^3-x+1= -2x\sqrt{x-x^3}.\]
Nếu $x\in [0,1]$ thì $VT\ge 1-x\ge 0 \ge VP$. Tuy nhiên, dấu bằng không đạt được.
Do đó, $x\le -1.$
Chia hai vế cho $x^2$, ta có
\[\left( x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(\frac{1}{x}-x\right)=2\sqrt{\frac{1}{x}-x}.\]
Ta thấy
\[VT\ge \left(\frac{1}{x}-x\right)+2>VP.\]
Vì thế PT trên vô nghiệm.
Câu 1 thì em cũng giải được rồi,nhưng em giải bằng cách chia vế rồi đặt ẩn phụ, nhưng câu em quan tâm nhất là câu 2, câu này hỏi khá nhiều người rồi mà chưa ai giải đáp được (câu này em trích trong đề thi HSG cấp thị của một huyện không nhớ rõ tên nữa), nói chụng câu 2 cực khó!
I Love $\sqrt{MF}$
#5
Đã gửi 13-05-2017 - 23:24
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Bài 1:
\[x+\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}=\sqrt{x-x^{3}}\]
\[\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}=\sqrt{x-x^{3}}-x\]
\[x^{4}+x^{2}+1=x^2+x-x^3-2x\sqrt{x-x^{3}}.\]
(ĐK: $x-x^3 \ge 0 và \sqrt{x-x^3}\ge x.$)
\[\iff x^4+x^3-x+1= -2x\sqrt{x-x^3}.\]
Nếu $x\in [0,1]$ thì $VT\ge 1-x\ge 0 \ge VP$. Tuy nhiên, dấu bằng không đạt được.
Do đó, $x\le -1.$
Chia hai vế cho $x^2$, ta có
\[\left( x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(\frac{1}{x}-x\right)=2\sqrt{\frac{1}{x}-x}.\]
Ta thấy
\[VT\ge \left(\frac{1}{x}-x\right)+2>VP.\]
Vì thế PT trên vô nghiệm.
câu này vẫn có nghiệm mà bạn
Nhầm dấu và đã edit lại.
\[\left( x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(\frac{1}{x}-x\right)=2\sqrt{\frac{1}{x}-x}.\]
Được sửa lại cho đúng
\[\left( x^2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(\frac{1}{x}-x\right)=2\sqrt{\frac{1}{x}-x}.\]
Đời người là một hành trình...
#6
Đã gửi 13-05-2017 - 23:30
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Câu 1 thì em cũng giải được rồi,nhưng em giải bằng cách chia vế rồi đặt ẩn phụ, nhưng câu em quan tâm nhất là câu 2, câu này hỏi khá nhiều người rồi mà chưa ai giải đáp được (câu này em trích trong đề thi HSG cấp thị của một huyện không nhớ rõ tên nữa), nói chụng câu 2 cực khó!
Chia 2 vế cho gì và có điều kiện gì thêm không?
Đời người là một hành trình...
#7
Đã gửi 14-05-2017 - 00:10
ddang00
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Chia 2 vế cho gì và có điều kiện gì thêm không?
Bài này em cũng làm được khá lâu rồi, nếu em nhớ không nhầm thì chia hai vế cho x rồi bình phương lên,mà hình như bài này có nghiệm thì phải!
I Love $\sqrt{MF}$
#8
Đã gửi 14-05-2017 - 05:03
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Bài này em cũng làm được khá lâu rồi, nếu em nhớ không nhầm thì chia hai vế cho x rồi bình phương lên,mà hình như bài này có nghiệm thì phải!
Chia hai vế cho x^2 mà không biết nó âm hay dương thì khá nguy hiểm.
Bài kia cũng nguy hiểm không kém... vài phần mềm không thể xác định nghiệm chính xác cho nó.
Đời người là một hành trình...
#9
Đã gửi 14-05-2017 - 22:33
ddang00
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Chia hai vế cho x^2 mà không biết nó âm hay dương thì khá nguy hiểm.
Bài kia cũng nguy hiểm không kém... vài phần mềm không thể xác định nghiệm chính xác cho nó.
Đúng là thế thật, mà anh có gì giúp đỡ em bài 2 với 
I Love $\sqrt{MF}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình
Solved
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
