Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+2xy}}\\ \sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} \end{matrix}\right.$
Giải hpt $\frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+2xy}}$
Bắt đầu bởi thinhtrantoan, 01-03-2017 - 17:29
#1
Đã gửi 01-03-2017 - 17:29
thinhtrantoan
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
"Tình yêu thương lớn lên nhờ sự cho đi. Sự yêu thương mà chúng ta cho đi chính là sự yêu thương mà chúng ta có được"
#2
Đã gửi 01-03-2017 - 17:45
NHoang1608
-
- Thành viên
-
- 375 Bài viết
Sĩ quan
Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}$ ( có thể chứng minh bằng AM-GM hoặc biến đổi tương đương)
Dấu bằng xảy ra khi $x=y$ từ đây thế vào phương trình $(2)$
p/s khả năng đề sai phải là $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{1+xy}}$ chứ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 01-03-2017 - 17:48
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
#3
Đã gửi 01-03-2017 - 18:15
thinhtrantoan
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}$ ( có thể chứng minh bằng AM-GM hoặc biến đổi tương đương)
Dấu bằng xảy ra khi $x=y$ từ đây thế vào phương trình $(2)$
p/s khả năng đề sai phải là $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{1+xy}}$ chứ
Nhưng mình thấy nó không quen thuộc lắm. Bạn cm giúp mk đc ko?
"Tình yêu thương lớn lên nhờ sự cho đi. Sự yêu thương mà chúng ta cho đi chính là sự yêu thương mà chúng ta có được"
#4
Đã gửi 01-03-2017 - 20:22
victoranh
-
- Thành viên
-
- 102 Bài viết
Trung sĩ
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+2xy}}\\ \sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} \end{matrix}\right.$
bạn xem lại đề xem là = 1/căn hay là 2/căn
ở pt1 ý
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi victoranh: 01-03-2017 - 20:23
-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----
#5
Đã gửi 01-03-2017 - 20:52
Element hero Neos
-
- Thành viên
-
- 943 Bài viết
Trung úy
bạn xem lại đề xem là = 1/căn hay là 2/căn
ở pt1 ý
Áp dụng BĐT ở trên có
$\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+(\sqrt{2}x)^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+(\sqrt{2}x)^2}}\geq\frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{2}x.\sqrt{2}y}}=\frac{1}{\sqrt{1+2xy}}$
Tức đề vẫn đúng.
#6
Đã gửi 01-03-2017 - 22:38
victoranh
-
- Thành viên
-
- 102 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng BĐT ở trên có
$\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+(\sqrt{2}x)^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+(\sqrt{2}x)^2}}\geq\frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{2}x.\sqrt{2}y}}=\frac{1}{\sqrt{1+2xy}}$
Tức đề vẫn đúng.
bạn cm hộ mình cái, nếu thế thì đẳng thức xảy ra kiểu gì v bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi victoranh: 01-03-2017 - 22:39
-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
