1.cho a,b,c dương tm: $\sum a^3=3$
cm: $\sum \frac{a}{b^2+5}\leq \frac{1}{2}$
2.Tìm min :
$\frac{a^4+b^4+c^4}{abc(a+b+c)}$
với a,b,c là 3 cạnh tam giác vuông
1.cho a,b,c dương tm: $\sum a^3=3$
cm: $\sum \frac{a}{b^2+5}\leq \frac{1}{2}$
2.Tìm min :
$\frac{a^4+b^4+c^4}{abc(a+b+c)}$
với a,b,c là 3 cạnh tam giác vuông
bài 2 chuyển về LG
min=-3+3 căn 2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi victoranh: 01-03-2017 - 20:53
-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----
full đi
bài 2 chuyển về LG
min=-3+3 căn 2
ai giúp mình với
1.cho a,b,c dương tm: $\sum a^3=3$
cm: $\sum \frac{a}{b^2+5}\leq \frac{1}{2}$
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta được: $\frac{a}{b^2+5}+\frac{b}{c^2+5}+\frac{c}{a^2+5}\leqslant \frac{a}{2(b+2)}+\frac{b}{2(c+2)}+\frac{c}{2(a+2)}$
Ta đi chứng minh: $\frac{a}{b+2}+\frac{b}{c+2}+\frac{c}{a+2}\leqslant 1$
Từ giả thiết suy ra $a^2+b^2+c^2\leqslant 3$
Giả sử $b=max\left \{ a,b,c \right \}$
Ta luôn có:
$(b-1)^2(b+2)\geqslant 0\Leftrightarrow 3b-b^3\leqslant 2$
Quy đồng rồi rút gọn bất đẳng thức cần chứng minh, ta được:
$ab^2+bc^2+ca^2+2(a^2+b^2+c^2)\leqslant 8+abc\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leqslant 2+abc$
Vì $b=max\left \{ a,b,c \right \}$ nên
$a(b-a)(b-c)\leqslant 0\Leftrightarrow ab^2+ca^2\leqslant a^2b+abc\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leqslant a^2b+bc^2+abc=b(a^2+b^2+c^2)-b^3+abc\leqslant 3b-b^3+abc\leqslant 2+abc$
Đẳng thức xảy ra khi $a = b = c = 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 14-05-2021 - 15:37
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh