Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a}{b^2+5}\leq \frac{1}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
yagami wolf

yagami wolf

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

1.cho a,b,c dương tm: $\sum a^3=3$

cm: $\sum \frac{a}{b^2+5}\leq \frac{1}{2}$

2.Tìm min : 

$\frac{a^4+b^4+c^4}{abc(a+b+c)}$

với a,b,c là 3 cạnh tam giác vuông



#2
victoranh

victoranh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

bài 2 chuyển về LG

min=-3+3 căn 2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi victoranh: 01-03-2017 - 20:53

-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----


#3
yagami wolf

yagami wolf

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

full đi

 

bài 2 chuyển về LG

min=-3+3 căn 2



#4
yagami wolf

yagami wolf

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

ai giúp mình với



#5
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

1.cho a,b,c dương tm: $\sum a^3=3$

cm: $\sum \frac{a}{b^2+5}\leq \frac{1}{2}$

 

Lời giải. 

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta được: $\frac{a}{b^2+5}+\frac{b}{c^2+5}+\frac{c}{a^2+5}\leqslant \frac{a}{2(b+2)}+\frac{b}{2(c+2)}+\frac{c}{2(a+2)}$

Ta đi chứng minh: $\frac{a}{b+2}+\frac{b}{c+2}+\frac{c}{a+2}\leqslant 1$

Từ giả thiết suy ra $a^2+b^2+c^2\leqslant 3$

Giả sử $b=max\left \{ a,b,c \right \}$

Ta luôn có:

$(b-1)^2(b+2)\geqslant 0\Leftrightarrow 3b-b^3\leqslant 2$

Quy đồng rồi rút gọn bất đẳng thức cần chứng minh, ta được: 

$ab^2+bc^2+ca^2+2(a^2+b^2+c^2)\leqslant 8+abc\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leqslant 2+abc$

Vì $b=max\left \{ a,b,c \right \}$ nên 

$a(b-a)(b-c)\leqslant 0\Leftrightarrow ab^2+ca^2\leqslant a^2b+abc\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leqslant a^2b+bc^2+abc=b(a^2+b^2+c^2)-b^3+abc\leqslant 3b-b^3+abc\leqslant 2+abc$

Đẳng thức xảy ra khi $a = b = c = 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 14-05-2021 - 15:37

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh