Hỗn hợp khí A chứa metan, axetilen và propen. Đốt cháy hoàn toàn 11 g hỗn hợp A thu được 12,6 g $H_{2}O$. Mặt khác, nếu dẫn 11,2 lít A (đktc) qua nước brom (dư) thì khối lượng brom nguyên chất phản ứng tối đa là 100 g.
Hãy xác định thành phần phần trăm theo khối lượng và theo thể tích của từng chất trong hỗn hợp A.
* Lời giải:
A: $CH_{4}, C_{2}H_{4}, C_{3}H_{6}$
$CH_{4}+2O_{2}\rightarrow CO_{2}+ 2H_{2}O$
mol x x 2x
$C_{2}H_{2}+\frac{5}{2}O_{2}\rightarrow 2CO_{2}+H_{2}O$
mol y 2y y
$C_{3}H_{6}+\frac{9}{2}O_{2}\rightarrow 3CO_{2}+3H_{2}O$
mol z 3z 3z
Ta thấy: $n_{H_{2}O}= 0,7$ $= > m_{H}=1,4 g = > m_{C}= m_{A}-m_{H}=9,6 g => n_{C}= 0,8$ mol
Do đó ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} 16x+26y+42z=11 & & & \\ x+2y+3z=0,8 & & & \\ 2x+y+3z=0,7 & & & \end{matrix}\right.$
Đến đây giải hệ ra nghiệm âm, không biết sai chỗ nào, nhờ các bạn, anh, chị, thầy, cô,... chỉ giúp ạ!
Trong hệ $3$ phương trình mà bạn lập được, nếu lấy phương trình thứ hai nhân với $12$, lấy phương trình thứ ba nhân với $2$, rồi cộng chúng lại sẽ được phương trình thứ nhất.Do đó, phương trình thứ nhất là hệ quả của 2 phương trình kia.Vì vậy, hệ tuy có $3$ phương trình nhưng thực chất chỉ có $2$ thôi (bỏ bớt phương trình thứ nhất đi).Hai phương trình mà có $3$ ẩn nên có vô số nghiệm
Cách của mình như sau :
Gọi tổng số mol của 3 loại khí trong $11 g$ hỗn hợp $A$ là $p$.
Từ dữ kiện "đốt cháy $11 g$ hỗn hợp $A$ thu được $12,6 g H_2O$, ta có hệ $2$ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}x+2y+3z=0,8\\2x+y+3z=0,7 \end{matrix}\right.\Rightarrow y-x=0,1$
Gọi $q$ là số mol có trong $11,2 l$ $\Rightarrow q=0,5$
Gọi số mol $CH_4$, $C_2H_2$, $C_3H_6$ trong $q$ mol hỗn hợp $A$ lần lượt là $t,u,v$
$C_2H_2+2\ Br_2\rightarrow C_2H_2Br_4$
$u$ $2u$
$C_3H_6+ Br_2\rightarrow C_3H_6Br_2$
$v$ $v$
Ta có :
$\left\{\begin{matrix}2u+v=n_{Br_2}=0,625\\t+u+v=q=0,5 \end{matrix}\right.\Rightarrow u-t=0,125$
$\frac{p}{q}=\frac{y-x}{u-t}=\frac{0,1}{0,125}=0,8\Rightarrow p=0,4$
$\left\{\begin{matrix}x+2y+3z=0,8\\2x+y+3z=0,7\\x+y+z=p=0,4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=0,1\\y=0,2\\z=0,1 \end{matrix}\right.$
$m_{CH_4}=0,1.16=1,6\ g\Rightarrow CH_4$ chiếm gần $14,55$ % khối lượng
$m_{C_2H_2}=0,2.26=5,2\ g\Rightarrow C_2H_2$ chiếm hơn $47,27$ % khối lượng
$m_{C_3H_6}=0,1.42=4,2\ g\Rightarrow C_3H_6$ chiếm nơn $38,18$ % khối lượng.
Tỷ lệ về thể tích của $CH_4$ và $C_3H_6$ là $\frac{0,1}{0,4}=0,25=25$ %
Tỷ lệ về thể tích của $C_2H_2$ là $\frac{0,2}{0,4}=0,5=50$ %.