Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG Toán 9 của tỉnh Quảng Ngãi năm học 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 05-03-2017 - 00:41

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO                      KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9

         QUẢNG NGÃI                                                       NĂM HỌC 2016 - 2017

    Môn: TOÁN (Ngày thi: 23-02-2017)

 

 

 

Bài 1:  a) Chứng minh rằng với mọi n nguyên thì $n^{5}+1999n+2017$ không phải là số chính phương

            b) Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}+5y^{2}+2xy+4y=12$

            c) Cuối học kỳ, một học sinh có 11 bài kiểm tra đạt các điểm 8, 9, 10. Biết tổng điểm các bài kiểm tra là 100. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8, điểm 9, điểm 10

Bài 2: a) Giải phương trình $\sqrt[3]{x+5}-\sqrt[3]{x-2}=1$

           b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=8 & \\ x+y+2xy=2 & \end{matrix}\right.$

Bài 3: a) Cho $\frac{-5}{3}\leq x\leq \frac{5}{3}$; x ≠ 0 và $\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a$. Tính $P=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^{2}}}}{x}$   

          b) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 12.

          Tìm GTNN của $M=\frac{2x+y+z-15}{x}+\frac{x+2y+z-15}{y}+\frac{x+y+2z-15}{z}$

Bài 4:  1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12 cm. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và G là trọng tâm tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng IG.

            2) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a. Gọi M, N, P là 3 điểm lần lượt lấy trên cạnh BC, CD và DA sao cho tam giác MNP đều.

            a) Chứng minh rằng $CN^{2}-AP^{2}=2DP.BM$

            b) Xác định vị trí của M, N, P để tam giác MNP có diện tích bé nhất .

Bài 5: a) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có bán kính R, biết AB = c, AC = b, BC = a và thỏa mãn hệ thức $R(b+c)=a\sqrt{bc}$. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?  

             b) Trên mặt phẳng cho 6 điểm bất kỳ sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý luôn lớn hơn 1. Chứng minh rằng không thể phủ cả 6 điểm này bằng một hình tròn có bán kính bằng 1.

 



#2 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 05-03-2017 - 08:03

 

Bài 2:

           b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=8 & \\ x+y+2xy=2 & \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix}x^3+y^3=8 & & \\ x+y+2xy=2 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)(x^2-xy+y^2)=8 & & \\ (x+y)+2xy=2 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x+y)((x+y)^2-3xy)=8 & & \\ (x+y)+2xy=2 & & \end{matrix}\right.$

Đặt x+y=a, xy=b, ta có: $\left\{\begin{matrix}a(a^2-3b)=8 & & \\ a+2b=2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2(1-b)(4(1-b)^2-3b)=8 & & \\ a=2(1-b) & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}b=0 & & \\ a=2 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x+y=2; xy=0$. Theo viet thì xy là nghiệm của pt: $x^2-2x=0 \Rightarrow x=2; y=0$ hoặc $x=0; y=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-01-2023 - 16:20

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#3 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 05-03-2017 - 08:05

Bài 5 b). Chứng minh bằng phản chứng :

 Giả sử có thể phủ được cả 6 điểm bằng 1 đường tròn tâm O bán kính 1

TH1: 1 điểm trong các điểm đã cho trùng tâm O khi đó 5 điểm còn lại sẽ cách tâm 1 khoảng bé hơn 1 suy ra vô lí

TH2: các điểm trên không trùng tâm. Khi đó vẽ các bán kính đi qua 6 điểm trên.

Vì có 6 bán kính nên tồn tại 2 bán kính tạo thành 1 góc bé hơn $60^{\circ}$. Giả sử 2 bán kính OC và OD lần lượt đi qua A và B. Xét tam giác ABO có $\widehat{AOB}\leq 60^{\circ}$ suy ra $\widehat{OBA} + \widehat{OAB} \geq 120^{\circ}$ suy ra 1 trong 2 góc OBA và OAB phải lớn hơn $60^{\circ}$ không mất tính tổng quát giả sử $\widehat{OBA} \geq 60^{\circ}$ suy ra $AB \leq OA\leq OC = 1$ suy ra vô lí.

Vậy trong cả 2TH thì điều giả sử là sai suy ra không thể phủ 6 điểm đã cho bằng 1 hình tròn có bán kính bằng 1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 05-03-2017 - 08:06

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#4 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 05-03-2017 - 08:38

Bài 1 a) Ta có $n^{5}+1999n+2017=n(n-1)(n+1)(n^{2}+1)+2000n+2017=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)+2000n+2017$ là số có dạng $5k+2$ nên không thể là số chính phương với mọi $n$ là số nguyên.

          b) Ta có PT $\leftrightarrow (x+y)^{2}+(2y+1)^{2}=13=2^{2}+3^{2}=3^{2}+2^{2}$.

Từ đây chia thành các trường hợp và giải ra

          c) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 05-03-2017 - 08:39

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#5 IMO20xx

IMO20xx

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Đã gửi 05-03-2017 - 10:13

Bài 1c) Gọi số điểm 8, 9, 10 lần lượt là a, b, c. Ta có $8a + 9b + c = 100$ mà $a + b + c = 11$, suy ra $8a + 9b + 11-a-b=100$ hay $7a+8b=89$. Đây chính là phương trình vô định bậc nhất với điều kiện $0<a,b<11$.



#6 ngoisaouocmo

ngoisaouocmo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:NTTTYTH
  • Sở thích:...

Đã gửi 05-03-2017 - 13:24

Bài 5 đây :v Mình từng làm rồi17142247_390681177964652_1776051469_o.pn




Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein




:wub:  :wub: 


 


#7 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 05-03-2017 - 14:11

Bài 3 mình nghĩ là tìm max chứ min bị ngược:

biến đổi biểu thức đã cho thành : $M=\frac{x-3}{x}+\frac{y-3}{y}+\frac{z-3}{z}=3-\frac{3}{x}-\frac{3}{y}-\frac{3}{z}$

Ap dung bdt Cauchy-Schwarzt : $\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}\geq\frac{27}{x+y+z}=\frac{9}{4}$

Tu day suy ra $M\leq 3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$

 

Ai làm bài 3 đi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 05-03-2017 - 14:16

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#8 hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:MATH.

Đã gửi 05-03-2017 - 14:11

bài 1.a) Xét n có tận cùng từ 0 tới 9 đều thấy tổng có tận cùng bằng 7; mà một số chính phương không có tận cùng bằng 7 => $n^5+1999n+ 2017$ không là số chính phương.

b) $x^2+5y^2+2xy+4y=12<=> (x+y)^2+(2y+1)^2=13=4+9=9+4.$

c) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

bài 2. a) bằng cách lập phương => có phương trình $ x^2+3x-18=0$=> x=3; x=-6.



#9 hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:MATH.

Đã gửi 05-03-2017 - 14:22

$a^2=10-2\sqrt{25-9x^2}=\frac{36x^2}{10+2\sqrt{25-9x^2}}=>10+2\sqrt{25-9x^2}=\frac{36x^2}{a^2}=>P=\frac{6\left | x \right |}{ax}.$



#10 hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:MATH.

Đã gửi 05-03-2017 - 14:34

bài 2.b) $M=\frac{x-3}{x}+\frac{y-3}{y}+\frac{z-3}{z}=3-(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})$.

Mà $(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})$$\leq \frac{27}{12}=\frac{9}{4}$

=>$P\geq \frac{3}{4}$.

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=4.



#11 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 05-03-2017 - 16:46

bài 2.b) $M=\frac{x-3}{x}+\frac{y-3}{y}+\frac{z-3}{z}=3-(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})$.

$(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})$$\leq \frac{27}{12}$ $=\frac{9}{4}$

=>$P\geq \frac{3}{4}$.

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=4.

Đoạn này bị ngược chiều rồi nhé phải là lớn hơn hoặc bằng chứ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 05-03-2017 - 16:47

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#12 hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:MATH.

Đã gửi 05-03-2017 - 20:01

Đoạn này bị ngược chiều rồi nhé phải là lớn hơn hoặc bằng chứ

uk. nham.



#13 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 05-03-2017 - 20:37

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO                      KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9

         QUẢNG NGÃI                                                       NĂM HỌC 2016 - 2017

    Môn: TOÁN (Ngày thi: 23-02-2017)

 

 

 

Bài 1:  a) Chứng minh rằng với mọi n nguyên thì $n^{5}+1999n+2017$ không phải là số chính phương

            b) Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}+5y^{2}+2xy+4y=12$

            c) Cuối học kỳ, một học sinh có 11 bài kiểm tra đạt các điểm 8, 9, 10. Biết tổng điểm các bài kiểm tra là 100. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8, điểm 9, điểm 10

Bài 2: a) Giải phương trình $\sqrt[3]{x+5}-\sqrt[3]{x-2}=1$

           b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=8 & \\ x+y+2xy=2 & \end{matrix}\right.$

Bài 3: a) Cho $\frac{-5}{3}\leq x\leq \frac{5}{3}$; x ≠ 0 và $\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a$. Tính $P=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^{2}}}}{x}$   

          b) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 12.

          Tìm GTNN của $M=\frac{2x+y+z-15}{x}+\frac{x+2y+z-15}{y}+\frac{x+y+2z-15}{z}$

Bài 4:  1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12 cm. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và G là trọng tâm tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng IG.

            2) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a. Gọi M, N, P là 3 điểm lần lượt lấy trên cạnh BC, CD và DA sao cho tam giác MNP đều.

            a) Chứng minh rằng $CN^{2}-AP^{2}=2DP.BM$

            b) Xác định vị trí của M, N, P để tam giác MNP có diện tích bé nhất .

Bài 5: a) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có bán kính R, biết AB = c, AC = b, BC = a và thỏa mãn hệ thức $R(b+c)=a\sqrt{bc}$. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?  

             b) Trên mặt phẳng cho 6 điểm bất kỳ sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý luôn lớn hơn 1. Chứng minh rằng không thể phủ cả 6 điểm này bằng một hình tròn có bán kính bằng 1.

Bài 4:

HAG 1.png

Gọi J,D thứ tự là trung điểm BC,BA.
Hạ GE', IE vuong.gif BA.
JD là đường trung bình của tam giác ABC nên $JD=\dfrac{1}{2}AC=6$
$JA=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{15}{2}$
$AD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{9}{2}$
$\dfrac{AG}{AJ}=\dfrac{AE'}{AD}=\dfrac{2}{3} \Rightarrow AE'=3$
Lại có:
$AE=\dfrac{AC+AB-BC}{2}=3 \Rightarrow E \equiv E' \Rightarrow \overline{G;I;E}$

Do đó: GI = 4 - 3 = 1 cm



#14 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 16-03-2017 - 11:29

Bài 4

            2) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a. Gọi M, N, P là 3 điểm lần lượt lấy trên cạnh BC, CD và DA sao cho tam giác MNP đều.

            a) Chứng minh rằng $CN^{2}-AP^{2}=2DP.BM$

            b) Xác định vị trí của M, N, P để tam giác MNP có diện tích bé nhất .

quang ngai.jpg

1. Ta có: $CN^2=MN^2-MC^2=MN^2-(a-BM)^2$

$(AP-MB)^2+AB^2=MP^2\Leftrightarrow AP^2=MP^2-AB^2+2AP.MB-MB^2$

Do đó: $CN^2-AP^2=MN^2-(a-BM)^2-(MP^2-AB^2+2AP.MB-MB^2)=MN^2-MP^2-a^2+2aBM-BM^2+AB^2-2AP.BM+MB^2=2aBM-2AP.BM=2BM(a-AP)=2BM.DP(đpcm)$

2. Ta có: $S_{MNP}=\frac{MP^2\sqrt{3}}{3}$

Do đó: $S_{MNP}(min)\Leftrightarrow MP(min)\Leftrightarrow MP=a\Rightarrow MP//AB$

Khi đó: $\Delta PDN=\Delta MCN\Rightarrow ND=NC\Rightarrow$ N là trung điểm của CD và $CM=DP=\frac{a\sqrt{3}}{2}$



#15 kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Khiết- Quảng Ngãi
  • Sở thích:ăn vịt

Đã gửi 23-03-2017 - 16:24

 

            c) Cuối học kỳ, một học sinh có 11 bài kiểm tra đạt các điểm 8, 9, 10. Biết tổng điểm các bài kiểm tra là 100. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8, điểm 9, điểm 10

 

chỗ này chú Hùng ghi sai rồi ạ, là một học sinh có HƠN 11 bài kiểm tra...


éc éc 

 


#16 murasaki

murasaki

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên KHTN
  • Sở thích:Bất đẳng thức, hình học

Đã gửi 24-03-2017 - 06:05

câu 6a làm như thế nào vậy mọi người


It's not being Slytherins that makes us proud. It's being proud that makes us Slytherin.


#17 013

013

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-03-2017 - 20:11

câu 6a làm như thế nào vậy mọi người

câu 6a hay 5a vậy bạn?

nếu là câu 5a thì

Trong (O) a< 2R

Áp dung bđt Côsi nên $a\sqrt{bc}=R(b+c)\geq 2R\sqrt{bc}\Rightarrow a\geq 2R$

Suy ra a=2R khi và chỉ khi b=c

Vậy Tam giác ABC là tam giác vuông cân

p/s Hồi thi cm được nó vuông mà quên đến việc b=c :( @};-  :wacko:  -_- 


          /| __________________
O]==(X__________________>  :ukliam2: Ctrl + A để xem chữ kí.
          \|

#18 Suga Min

Suga Min

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 22-05-2019 - 23:14

bài 4.2a) các bạn cho hỏi tại sao (APMB)2+AB2=MP2



#19 LoveMee1412

LoveMee1412

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 24-01-2023 - 15:13

bài 4.2a) các bạn cho hỏi tại sao (APMB)2+AB2

Hạ đường cao từ P rồi áp dụng Pytago chứng minh được công thức ạ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh