tìm min của $2(a+b+c)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
biết $a^2+b^2+c^2=3$
tìm min của $2(a+b+c)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bắt đầu bởi Kira Tatsuya, 06-03-2017 - 19:34
#1
Đã gửi 06-03-2017 - 19:34
Kira Tatsuya
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
- tritanngo99 và NHoang1608 thích
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
#2
Đã gửi 06-03-2017 - 20:25
NHoang1608
-
- Thành viên
-
- 375 Bài viết
Sĩ quan
Ta có : $ 2a+\frac{1}{a}\geq \frac{a^{2}}{2}+\frac{5}{2}\Leftrightarrow a^{3}+5a \leq 4a^{2}+2$
$\Leftrightarrow (a-2)(a-1)^{2}\leq 0 $ hiển nhiên đúng do $a^2\leq3$.
Suy ra $2\sum{a}+\sum{\frac{1}{a}}\geq \frac{1}{2}\sum{a^{2}}+\frac{15}{2}=9$ suy ra Min S= 9. DBXR khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 06-03-2017 - 20:28
- tritanngo99, Kira Tatsuya, Kagome và 2 người khác yêu thích
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
