Bài 1: Cho $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ ; $M$ là một điểm trên cạnh $BC$. Gọi $D$ và $E$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên $AB$ và $AC$. Xác định vị trí của điểm $M$ sao cho tích $MD.ME$ lớn nhất.
Bài 2: Gọi $AD$ là đường cao, $H$ là trực tâm của tam giác nhọn $ABC$ có $BC = a$ (không đổi). Tìm GTLN của tích $DA.DH$ và điều kiện của $\triangle ABC$.