Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN của tích $DA.DH$ và điều kiện của $\triangle ABC$.

hình học 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Bài 1: Cho $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ ; $M$ là một điểm trên cạnh $BC$. Gọi $D$ và $E$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên $AB$ và $AC$. Xác định vị trí của điểm $M$ sao cho tích $MD.ME$ lớn nhất.

 

Bài 2: Gọi $AD$ là đường cao, $H$ là trực tâm của tam giác nhọn $ABC$ có $BC = a$ (không đổi). Tìm GTLN của tích $DA.DH$ và điều kiện của $\triangle ABC$.


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Bài 1: Cho $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ ; $M$ là một điểm trên cạnh $BC$. Gọi $D$ và $E$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên $AB$ và $AC$. Xác định vị trí của điểm $M$ sao cho tích $MD.ME$ lớn nhất.

Đặt $AB=AC=a$

Áp dụng định lý $Thales:\frac{MD}{AC}=\frac{BM}{BC},\frac{ME}{AB}=\frac{CM}{BC}$

$\Rightarrow MD=\frac{BM.AC}{BC},ME=\frac{AB.CM}{BC}$

$\Rightarrow ME.MD=\frac{a^2.MB.MC}{BC^2}$

$ME.MD$ lớn nhất $\Leftrightarrow MB.MC$ lớn nhất.

Mà $MB.MC\leqslant \frac{(MB+MC)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}$

$\Rightarrow ME.MD\leqslant \frac{a^2}{4}$

Dấu $"="\Leftrightarrow MB=MC$.


  • tcm yêu thích





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh