Đến nội dung

Hình ảnh

Bđt mạnh...

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
full_angel

full_angel

    Trị tuyệt đối

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
Bài này mình đã làm được rồi, các bạn làm thử xem.
Cho tg ABC ,CM:
.

#2
full_angel

full_angel

    Trị tuyệt đối

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
Bài này thực chất tương đương với bài này :
Tg ABC,I là tâm nội.IA,IB,IC cắt đường tròn ngoại tiếp tg tại http://dientuvietnam...A_1,B_1,C_1.Khi đó :
.

#3
Hatucdao

Hatucdao

    Sĩ quan

  • Founder
  • 397 Bài viết
Tiếc là bài của em yếu hơn BĐT của cụ Jack, dunghelldemon07 ạ.
Để cho gọn, ta đặt x=cosA,y,z ... thì bài của em là:
Cho http://dientuvietnam... y^2 z^2 2xyz=1, chứng minh:

Hay:

Còn bài của cụ Jack là: nếu tam giác nhọn (tức x,y,z>0) thì:


Có thể chứng minh (không khó lắm) là (2) sẽ suy ra (1).
Thật ra, (2) cũng có thể làm mạnh hơn một tẹo nhưng không giữ được các số "đẹp" như 3 và 4.
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau

#4
full_angel

full_angel

    Trị tuyệt đối

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
Em cũng biết như thế , nó không mạnh lắm nhưng nó lại đẹp, thằng bạn em còn chỉ ra có yếu hơn cả BĐT Gerretsen nữa cơ.

#5
Hatucdao

Hatucdao

    Sĩ quan

  • Founder
  • 397 Bài viết

Em cũng biết như thế , nó không mạnh lắm nhưng nó lại đẹp, thằng bạn em còn chỉ ra có yếu hơn cả BĐT Gerretsen nữa cơ.


Đồng ý là nó cũng đẹp thật, chẳng hạn nhờ nó ta có BĐT "ngược chiều" với BĐT cụ Jack: 2(1+xyz)>= (x+y+z)^2.
À, BĐT Gerretsen là gì vậy ? (Anh chưa biết)
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau

#6
full_angel

full_angel

    Trị tuyệt đối

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
BĐT Gerretsen chắc anh cũng đã biết :
, nó có nhiều dạng tương đương rất hay .

#7
full_angel

full_angel

    Trị tuyệt đối

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
À mà hình như bđt của anh có vấn đề thì phải :bđt (2) của anh có khi chưa chắc đã đúng ( trong tam giác nhọn ) mà đề bài của em đâu có cho tg nhọn .Em không mang Casio theo, nhưng em nghĩ bđt của anh chưa đúng đâu.

#8
Hatucdao

Hatucdao

    Sĩ quan

  • Founder
  • 397 Bài viết
Đúng rồi, (2) chỉ đúng khi tam giác nhọn (có thể "mót" thêm một tí là các góc <= 94 độ). Tuy nhiên, anh nghĩ rằng trường hợp tam giác nhọn là quan trọng nhất.

Hơn nữa, nếu là tam giác không nhọn thì BĐT của em có thể cm dễ dàng:
Ta có: t=x+y+z thuộc (1,2) nên:
(t-1)(t-2)<0 suy ra: 3t>2+t^2>=3+2(xy+yz+zx) (đpcm)
(vì x^2+y^2+z^2>=1 ).
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau

#9
full_angel

full_angel

    Trị tuyệt đối

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
Nhưng hình như là (2) vẫn sai trong trường hợp tg nhọn .VD: các góc của tg là :20,74,86.Ra âm ngay .

#10
Hatucdao

Hatucdao

    Sĩ quan

  • Founder
  • 397 Bài viết
À, do BĐT cụ Iack phát biểu với x=sin(A/2),... và đòi tam giác nhọn, nên điều kiện tương ứng là trong BĐT (2) là ta phải có: x,y,z < 1/căn2. Như vậy, BĐT của em tốt hơn ở chỗ không "kêu gào" nhiều điều kiện.
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau

#11
full_angel

full_angel

    Trị tuyệt đối

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
Em cũng đang định chỉ ra chỗ sai trong BĐT đó của anh . Chỉ cần thử với các góc 20,74,86 => sai .

--------
Hatucdao: Em chỉ ví dụ ở trên rồi mà! Nếu khoái mấy cái BĐT lượng giác, anh nghĩ em nên thử cm mấy BĐT của cụ Jack đi. Trước hết, hãy cố (tự) tìm 1 lời giải (có lẽ không khó lắm vì có thể dùng các phương pháp "chính thống"), sau đó hãy thử tìm 1 lời giải gọn. Nhớ là "thử" nhưng không cần "cố", vì nói cho cùng, thì "lời giải độc đáo chỉ là trò đùa".

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hatucdao: 17-03-2005 - 14:04





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh