Đến nội dung

Hình ảnh

đường tròn mixtilinear

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn(O).Đường tròn(J)tiếp xúc với AB;AC;(O) lần lượt tại P;Q;K.AK cắt PQ tại I

Chứng minh:$\frac{BP}{IP}=\frac{CQ}{IQ}$ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ab  



#2
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn(O).Đường tròn(J)tiếp xúc với AB;AC;(O) lần lượt tại P;Q;K.AK cắt PQ tại I

Chứng minh:$\frac{BP}{IP}=\frac{CQ}{IQ}$ 

Bạn tự vẽ hình nha
Gọi $D$ là giao điểm của $(J)$ và $AK$

Theo kết quả quen thuộc thì $AK$ là đường đối trung đỉnh $K$ của $\Delta KPQ$

 

Điều đó dẫn đến

 

$\frac{PI}{QI}=\frac{PK^2}{KQ^2}$                                  $(1)$

 

Dễ chứng minh được $\Delta BPK$ đồng dạng $\Delta PDK$ nên

                                                      

                                              $PB=\frac{KP.PD}{KD}$

Tương tự                                      

                                              $CQ=\frac{KQ.QD}{KD}$

 

                                   $\Rightarrow \frac{PB}{CQ}=\frac{PK}{QK}.\frac{PD}{DQ}$

           $\frac{PD}{DQ}=\frac{KP}{QK}$ $(2)$ do $PDQK$ là tứ giác điều hòa nên

  

$\frac{PB}{CQ}=\frac{PK}{QK}.\frac{KP}{QK}$                       $(2)$             

Từ (1) và (2) suy ra đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 12-04-2017 - 23:18

Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh