Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#1
trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 551 Bài viết

Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2016-2017

Hình gửi kèm

  • 17190881_1746364752344246_7521604004864554575_n.jpg


#2
lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

bài 2

với x ; y # 0

   hệ ptr tương đương

      $\left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x+y}=\frac{3}{2\sqrt{x}} & \\ & \end{matrix}1-\tfrac{1}{x-y}=\frac{1}{2\sqrt{y}}\right.$

sau đó cộng và trừ 2 phương trình cho nhau 

được 2 phương trình mới thì nhân lại với nhau sẽ tạo về ptr tích thế là ok


Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#3
lenadal

lenadal

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

3b 

gợi ý 

$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)((x+y+z)^2-3xy-3yz-3zx))$

còn phần còn lại chỉ là việc cm x+y+z=3 đơn giản thôi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenadal: 11-03-2017 - 22:39

Lê Đình Văn LHP    :D  :D  :D 

http://diendantoanho...150899-lenadal/


#4
NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

   SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                           KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 

               THANH HÓA                                                    NĂM HỌC 2016-2017

                                                                              Ngày thi: 11/3/2017. Thời gian:150 phút

Câu 1: (4,0 điểm)

         1. Cho biểu thức $P=(1+\frac{4}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{x-1})  :   (\frac{x+2\sqrt{x}}{x-1})$ với $x>0;x\neq1$. Rút gọn biểu thức $P$

         2. Cho biểu thức $F(x)=\sqrt{x^{8}+12x+12}-3x$. Gọi $x_{0}$ là 1 nghiệm của phương trình $x^{2}-x-1=0$. Tính giá trị của $F(x_{0})$

Câu 2: (4,0 điểm)

        1. Cho phương trình $mx^{2}+x+m-1=0$. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\left | \frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}} \right |>1$.

        2. Giải hệ phương trình $\begin{cases} & 2\sqrt{x}\left ( 1+\frac{1}{x+y} \right )=3 \\ & 2\sqrt{y}\left ( 1-\frac{1}{x+y} \right )=1 \end{cases}$.

Câu 3: (4,0 điểm)

        1.Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^{2}(y-5)-xy=x-y+1$.

        2.Tìm các số tự nhiên $x, y, z$ đồng thời thỏa mãn hai điều kiện sau: $x^{3}+y^{3}=2z^{3}$ và $x+y+z$ là số nguyên tố.

Câu 4: (6,0 điểm)

        Cho $\widehat{ABx}$  cố định, trên tia $Bx$ lấy điểm $C$ sao cho $AB<AC, AB<BC$. Đường tròn tâm $O$ nội tiếp tam giác  $ABC$  tiếp xúc với các cạnh  $AB, BC, AC$  lần lượt tại  $I, J, K$ . Tia  $BO$  cắt các đường thẳng $JK$ , $AC$ lần lượt tại  $M$ và $D$ .

       1. Chứng minh rằng$\widehat{AOB}=90^{\circ} +\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ và năm điểm $A, I, O, M, K$ cùng nằm trên 1 đường tròn.

       2. Chứng minh $DK.BM=DM.BJ$ và đường thẳng $JK$ luôn đi qua 1 điểm cố định khi điểm $C$ di động trên tia $Bx$ thỏa mãn giả thiết.

       3. Gọi $P$ là giao điểm của đường thẳng $KI$ và đường thẳng $BC$, đường thẳng $AJ$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $N$. Chứng minh rằng $PN$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.

Câu 5: (2,0 điểm)

      Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

                                  $P=\frac{(a+b+c)^{2}}{30(a^{2}+b^{2}+c^{2})}+\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{4abc}-\frac{131(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{60(ab+bc+ca)}.$   

                                                                       ---------Hết--------

P/s: lần đầu đánh đề có gì sai mong mọi người bỏ qua


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 12-03-2017 - 11:44

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#5
kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

 Câu 5: (2,0 điểm)

      Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

                                  $P=\frac{(a+b+c)^{2}}{30(a^{2}+b^{2}+c^{2})}+\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{4abc}-\frac{131(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{60(ab+bc+ca)}.$                                                                       

Ta có:$\frac{a^{3}+b^3+c^3}{4abc}-\frac{3}{4}=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{4abc}

                                                                       \geq \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{\frac{4}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)}

                                                                        =\frac{9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{4(ab+bc+ac)}$

Đặt $x=a^2+b^2+c^2;y=ab+bc+ac$

Ta có:$\geq \frac{x+2y}{30x}+\frac{9(x-y)}{4y}-\frac{131x}{60y}+3/4

          $=\frac{1}{30}+\frac{y}{15x}+\frac{9x}{4y}-\frac{9}{4}-\frac{131x}{60y}$+3/4

          $=\frac{x}{15y}+\frac{y}{15x}-\frac{22}{15}$

          $\geq \frac{2}{15}-\frac{22}{15}=\frac{-4}{3}$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c$



#6
kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

bài 2

với x ; y # 0

   hệ ptr tương đương

      $\left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x+y}=\frac{3}{2\sqrt{x}} & \\ & \end{matrix}1-\tfrac{1}{x-y}=\frac{1}{2\sqrt{y}}\right.$

sau đó cộng và trừ 2 phương trình cho nhau 

được 2 phương trình mới thì nhân lại với nhau sẽ tạo về ptr tích thế là ok

Cụ thể hơn được ko



#7
kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Với$x=0\Rightarrow y^3=2z^3\Rightarrow y=z=0\Rightarrow x+y+z=0$không phải số nguyên tố(Loại)

Tương tự ta cũng loại với y=0

Nên$x;y\geq 1\Rightarrow z\geq 1$

Đặt p=x+y+z là số nguyên tố

Ta có:$x^3+y^3=2z^3$

$\Leftrightarrow (p-z)(x^2+y^2-xy)=2z^3$

Mà$(p-z,z^3)=1$$\Rightarrow x^2+y^2-xy= z^{3}k(k\epsilon \mathbb{N}*)$

$\Rightarrow (x+y)k=2$

$x=y=k=1$

$\Rightarrow z=1\Rightarrow p=3$(Thỏa mãn)

Vậy(x;y;z)=(1;1;1)



#8
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

  

Câu 3: (4,0 điểm)

        1.Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^{2}(y-5)-xy=x-y+1$.

Ta có: $x^{2}(y-5)-xy=x-y+1\Leftrightarrow x^{2}(y-5)-x(y+1)+y-1=0$

$\Delta =(y+1)^2-4(y-1)(y-5)=-3y^2+26y-19 \geq 0\Leftrightarrow \frac{13-4\sqrt{7}}{3}\leq y \leq \frac{13+4\sqrt{7}}{3}$

y nguyên...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 12-03-2017 - 22:52


#9
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ-1.jpg

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ-2.jpg

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ-3.jpg

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ-4.jpg

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ-5.jpg

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ-6.jpg



#10
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

Lời giải của thầy Nguyễn Việt Hùng - Giáo viên trường THPT Chuyên KHTN-ĐHQGHN.

17264372_424507204550142_763568376546954

17309337_424507241216805_800830221646185



#11
adteams

adteams

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

:mellow:  :mellow:  :mellow:  Đề năm nay nhẹ hơn đề năm ngoái chút chút :


                                        [Dương Tuệ Linh ]

                                                [Linh]


#12
nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết

Giải bài  hình câu cuối sai rồi bạn nhé: O, Q, P chưa thẳng hàng



#13
tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Ta có:$\frac{a^{3}+b^3+c^3}{4abc}-\frac{3}{4}=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{4abc}

                                                                       \geq \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{\frac{4}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)}

                                                                        =\frac{9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{4(ab+bc+ac)}$

Đặt $x=a^2+b^2+c^2;y=ab+bc+ac$

Ta có:$\geq \frac{x+2y}{30x}+\frac{9(x-y)}{4y}-\frac{131x}{60y}+3/4

          $=\frac{1}{30}+\frac{y}{15x}+\frac{9x}{4y}-\frac{9}{4}-\frac{131x}{60y}$+3/4

          $=\frac{x}{15y}+\frac{y}{15x}-\frac{22}{15}$

          $\geq \frac{2}{15}-\frac{22}{15}=\frac{-4}{3}$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c$

Ta có:

\[\frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{30\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} + \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{4abc}} - \frac{{131\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{{60\left( {ab + bc + ca} \right)}} = \sum\limits_{cyc} {{{\left( {a - b} \right)}^4}\left( {\frac{{a + b + 3c}}{{540abc\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} + \frac{{131}}{{1080ab\left( {ab + bc + ca} \right)}}} \right)}  - \frac{4}{3} \ge  - \frac{4}{3}\]

Vậy min=-4/3


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#14
nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết

Các bạn thử giải lại bài hình câu cuối đi



#15
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Giải bài  hình câu cuối sai rồi bạn nhé: O, Q, P chưa thẳng hàng

 

Các bạn thử giải lại bài hình câu cuối đi

Không cần thẳng hàng đâu. Mình xin trình bày lại để bạn rõ

thanh hoa 2016-2017.png

Gọi $Q$ là giao điểm của $(AIOK)$ và $OP$; $H$ là giao điểm của $OA$ và $IP$ $\Rightarrow \widehat{AQO}=90^o$. Mà $\widehat{OHP}=90^o\Rightarrow AHQP$ nội tiếp $\Rightarrow OQ.OP=OH.OA=OI^2=ON^2\Rightarrow \frac{OQ}{ON}=\frac{ON}{OP}\Rightarrow \Delta ONQ \sim \Delta OPN(g.g)\Rightarrow \widehat{PNO}=\widehat{NQO}=90^o\Rightarrow Q.E.D$



#16
THAN DONG TOAN HOC LDK

THAN DONG TOAN HOC LDK

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Ta có: $x^{2}(y-5)-xy=x-y+1\Leftrightarrow x^{2}(y-5)-x(y+1)+y-1=0$

$\Delta =(y+1)^2-4(y-1)(y-5)=-3y^2+26y-19 \geq 0\Leftrightarrow \frac{13-4\sqrt{7}}{3}\leq y \leq \frac{13+4\sqrt{7}}{3}$

y nguyên...

Bạn chưa xét TH hệ số a=0

TH1: y-5=0

TH2: $y-5\neq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THAN DONG TOAN HOC LDK: 12-05-2017 - 22:50


#17
THAN DONG TOAN HOC LDK

THAN DONG TOAN HOC LDK

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đề này mình làm hôm đó được 15 điểm thôi, nhưng cũng cao nhất Tp Thanh Hóa



#18
THAN DONG TOAN HOC LDK

THAN DONG TOAN HOC LDK

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Giải bài  hình câu cuối sai rồi bạn nhé: O, Q, P chưa thẳng hàng

Câu 2.1 bạn giải thiếu rồi

Kết quả phải là

 

$$0\leq m\leq \frac{6}{5}, m\neq 1$$

 

Không tin bạn làm lại xem


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THAN DONG TOAN HOC LDK: 12-05-2017 - 22:53


#19
The Flash

The Flash

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

câu hình b hình như sai rồi, C di động thì BD di động nên M di động



#20
nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết

Không cần thẳng hàng đâu. Mình xin trình bày lại để bạn rõ

attachicon.gifthanh hoa 2016-2017.png

Gọi $Q$ là giao điểm của $(AIOK)$ và $OP$; $H$ là giao điểm của $OA$ và $IP$ $\Rightarrow \widehat{AQO}=90^o$. Mà $\widehat{OHP}=90^o\Rightarrow AHQP$ nội tiếp $\Rightarrow OQ.OP=OH.OA=OI^2=ON^2\Rightarrow \frac{OQ}{ON}=\frac{ON}{OP}\Rightarrow \Delta ONQ \sim \Delta OPN(g.g)\Rightarrow \widehat{PNO}=\widehat{NQO}=90^o\Rightarrow Q.E.D$

Theo cach nay thì góc NQO chưa chắc bằng 90 độ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh