Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{1}{1+a^2b^2}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c TM:

        $a^2+b^2+c^2=3$

CMR: 

     $\sum \frac{1}{1+a^2b^2}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$



#2
trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 551 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c TM:

        $a^2+b^2+c^2=3$

CMR: 

     $\sum \frac{1}{1+a^2b^2}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$

$\frac{1}{1+a^2b^2}=1-\frac{a^2b^2}{1+a^2b^2}\geq 1-\frac{ab}{2}$

$\Rightarrow \sum \frac{1}{1+a^2b^2}\geq 3-\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$



#3
yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

$\frac{1}{1+a^2b^2}=1-\frac{a^2b^2}{1+a^2b^2}\geq 1-\frac{ab}{2}$

$\Rightarrow \sum \frac{1}{1+a^2b^2}\geq 3-\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$

À ok 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2001: 12-03-2017 - 21:43


#4
NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

$\frac{1}{1+a^2b^2}=1-\frac{a^2b^2}{1+a^2b^2}\geq 1-\frac{ab}{2}$

$\Rightarrow \sum \frac{1}{1+a^2b^2}\geq 3-\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$

Đoạn này em chưa hiểu lắm.


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#5
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Đoạn này em chưa hiểu lắm.

Đặt a+b+c=x ,,,suy ra ab+bc+ca=$\frac{x^2-3}{2}$ ,,,ta cần chứng minh $3-\frac{x^2-3}{4}\geq \frac{9}{2x}\Leftrightarrow (x-3)(2x^2+6x-12)\leq 0$ đúng do $\sqrt{3}\leq x\leq 3$ 


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh