Tìm x,y nguyên thỏa mãn
$1+2^x +2^{2x+1}=y^2$
$1+2^x +2^{2x+1}=y^2$
Bắt đầu bởi Thao Meo, 13-03-2017 - 22:05
#1
Đã gửi 13-03-2017 - 22:05
- viet9a14124869 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
#2
Đã gửi 13-03-2017 - 23:25
Bài toán này là bài số 5 trong kỳ thi IMO 2006.
#3
Đã gửi 17-03-2017 - 21:50
Đặt y-1=2k
Bài toán tương đương:
$2^{x-2}(2^x+1)=k(k+1)$
Vì (k,k+1)=1 Nên xét 2 TH sau:
TH1: $k=2^{x-2}t$
=> $2^x+1=t(2^{x-2}t+1)$
Dễ thấy t>=2 thì VP>VT
Và t=1 thì Vô nghiệm
TH2: $k+1=2^{x-2}t$
=> $2^{x-2}.t^2=2^x+1+t$
<=> $2^{x-3}t^{2}+2t^{2}>2^{x-3}.8+t+1$
(đúng trong TH t>=3)
Vậy xét TH t=1;t=2 => x
- Kim Vu yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh