Đến nội dung

Hình ảnh

​$1+2^x +2^{2x+1}=y^2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Thao Meo

Thao Meo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Tìm x,y nguyên thỏa mãn
$1+2^x +2^{2x+1}=y^2$


:icon11:  Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức :ukliam2:  :ukliam2: 


#2
IMO20xx

IMO20xx

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Bài toán này là bài số 5 trong kỳ thi IMO 2006.



#3
yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Đặt y-1=2k 

 

Bài toán tương đương:

     $2^{x-2}(2^x+1)=k(k+1)$

 Vì (k,k+1)=1 Nên xét 2 TH sau:

  TH1:  $k=2^{x-2}t$

      => $2^x+1=t(2^{x-2}t+1)$

                 Dễ thấy t>=2 thì VP>VT

                       Và t=1 thì Vô nghiệm

  TH2: $k+1=2^{x-2}t$

    => $2^{x-2}.t^2=2^x+1+t$

  <=> $2^{x-3}t^{2}+2t^{2}>2^{x-3}.8+t+1$ 

           (đúng trong TH t>=3)

Vậy xét TH t=1;t=2 => x

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh