Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $I$ là trực tâm của $\triangle KBC$

hình học 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Cho tam giác nhọn $ABC$, các đường cao $AA'$, $BB'$ và $CC'$ cắt nhau tại $H$. $K$ là trung điểm của $AH$, $I$ là giao điểm của $B'C'$ và $AH$. Chứng minh rằng $I$ là trực tâm của $\triangle KBC$.

 

Hạn chế: Chỉ dùng kiến thức lớp 8 (tam giác đồng dạng) trở xuống. ^^


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Mọi người anh rảnh giúp mình với, vẫn chưa suy nghĩ ra solution cho bài này.


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#3
BK29DTM

BK29DTM

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết

gọi E là giao điểm của BI và CK 

Để chứng minh I là trưc tam của tam giác BKC thì ta cần chứng minh tam giác BDI đồng dạng vs tam giác KDC mà có góc BDI = góc KDC (=90 độ)

suy ra cần chứng minh BD/DI = KD/DC hay BD.DC = DI.DK

Mà tam giác BDN đồng dạng vs tam giác MDC(tự cm ) suy ra BD.DC=ND.MD

suy ra cần chứng minh ND.MD = ID.DK hay ND/ID = KD/MD mà có góc NDI = MDK(tự cm) suy ra cần chứng minh tam giác NDI đồng dạng vs tam gaics KDM hay góc IND = góc MKD hay tứ giác NKMD nội tiếp

Vì K là trung điểm của AH suy ra NK = AK = MK(=1/2AH) suy ra góc KMN + góc NAM = 90 độ mà góc NDK = góc ABM(tứ giác NHDB nội tiếp), góc ABM + góc NAM = 90 độ suy ra góc KNM = góc KDN suy ra tứ giác NKMD nội tiếp suy ra dfcm

 

Còn nếu chỉ sử dụng đồng dạng thì mấy phần mình dùng tứ giác nội tiếp bạn chứng minh nó bằng tam giác đồng dạng cũng được mà







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh