gọi E là giao điểm của BI và CK
Để chứng minh I là trưc tam của tam giác BKC thì ta cần chứng minh tam giác BDI đồng dạng vs tam giác KDC mà có góc BDI = góc KDC (=90 độ)
suy ra cần chứng minh BD/DI = KD/DC hay BD.DC = DI.DK
Mà tam giác BDN đồng dạng vs tam giác MDC(tự cm ) suy ra BD.DC=ND.MD
suy ra cần chứng minh ND.MD = ID.DK hay ND/ID = KD/MD mà có góc NDI = MDK(tự cm) suy ra cần chứng minh tam giác NDI đồng dạng vs tam gaics KDM hay góc IND = góc MKD hay tứ giác NKMD nội tiếp
Vì K là trung điểm của AH suy ra NK = AK = MK(=1/2AH) suy ra góc KMN + góc NAM = 90 độ mà góc NDK = góc ABM(tứ giác NHDB nội tiếp), góc ABM + góc NAM = 90 độ suy ra góc KNM = góc KDN suy ra tứ giác NKMD nội tiếp suy ra dfcm
Còn nếu chỉ sử dụng đồng dạng thì mấy phần mình dùng tứ giác nội tiếp bạn chứng minh nó bằng tam giác đồng dạng cũng được mà