x, y, z là các số thực thỏa mãn: $2xyz=3x^{2}+4y^{2}+5z^{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất: $P=3x+2y+z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhhung2013: 21-03-2017 - 23:47
x, y, z là các số thực thỏa mãn: $2xyz=3x^{2}+4y^{2}+5z^{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất: $P=3x+2y+z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhhung2013: 21-03-2017 - 23:47
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
x, y, z là các số thực thỏa mãn: $2xyz=3x^{2}+4y^{2}+5z^{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất: $P=3x+2y+z$
Ta có
\[\begin{aligned} \frac{(3x^2+4y^2+5z^2)(3x+2y+z)}{2xyz} - 36 = \frac{(9x+8y+z)(x-y)^2+(19x+3z)(y-z)^2+2(8y+z)(z-x)^2}{2xyz}.\end{aligned}\]
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z.$
Ta có
\[\begin{aligned} \frac{(3x^2+4y^2+5z^2)(3x+2y+z)}{2xyz} - 36 = \frac{(9x+8y+z)(x-y)^2+(19x+3z)(y-z)^2+2(8y+z)(z-x)^2}{2xyz}.\end{aligned}\]
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z.$
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
chắc đây là sos à, mình k hiểu lắm về pp này
-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----
chắc đây là sos à, mình k hiểu lắm về pp này
Mình nghĩ là dùng hệ số bất định.
Nhưng ko hiểu sao anh Huyện phân tích dc thế~~chắc dùng tool
~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~
Cho em hỏi làm sao mà tách được như vậy ạ, đây là phương pháp gì ạ?
Kỹ thuật này dùng phương pháp đồng nhất hệ số. Đầu tiên dùng bất đẳng thức AM-GM hoặc AM-GM suy rộng ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất khi $x=y=z$ và bài toán quy về chứng minh
\[(3x^2+4y^2+5z^2)(3x+2y+z) - 72xyz \geqslant 0.\]
Vì vế trái là một đa thức bậc $3$ không hoán vị cũng không đối xứng nên nếu biểu diễn được dưới dạng sos thì nó có thể có dạng
\[\begin{aligned}(3x^2+4y^2&+5z^2)(3x+2y+z) - 72xyz = \\&= (m_1x+m_2y+m_3z)(x-y)^2 + (m_4x+m_5y+m_6z)(y-z)^2 + (m_7x+m_8y+m_9z)(z-x)^2.\end{aligned}\]
Đồng nhất hệ số hai vế giải hệ phương trình tìm nghiệm $m_i \geqslant 0,\,i=1,\,2,\,\ldots,\,9.$ Chú ý rằng hệ phương trình thu được là hệ phương trình tuyến tính và có thể có nhiều nghiệm nên phân tích trên không phải là duy nhất.
Có thể xem thêm ở đây.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 22-03-2017 - 20:56
Kỹ thuật này dùng phương pháp đồng nhất hệ số. Đầu tiên dùng bất đẳng thức AM-GM hoặc AM-GM suy rộng ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất khi $x=y=z$ và bài toán quy về chứng minh
\[(3x^2+4y^2+5z^2)(3x+2y+z) - 72xyz \geqslant 0.\]
Vì vế trái là một đa thức bậc $3$ không hoán vị cũng không đối xứng nên nếu biểu diễn được dưới dạng sos thì nó có thể có dạng
\[\begin{aligned}(3x^2+4y^2&+5z^2)(3x+2y+z) - 72xyz = \\&= (m_1x+m_2y+m_3z)(x-y)^2 + (m_4x+m_5y+m_6z)(y-z)^2 + (m_7x+m_8y+m_9z)(z-x)^2.\end{aligned}\]
Đồng nhất hệ số hai vế giải hệ phương trình tìm nghiệm $m_i \geqslant 0,\,i=1,\,2,\,\ldots,\,9.$ Chú ý rằng hệ phương trình thu được là hệ phương trình tuyến tính và có thể có nhiều nghiệm nên phân tích trên không phải là duy nhất.
Có thể xem thêm ở đây.
Anh có Tool hỗ trợ không ạ chứ em thấy anh biến đổi các bài phức tạp đều về SOS và chỉ cần tiêu chuẩn cơ bản
x, y, z là các số thực thỏa mãn: $2xyz=3x^{2}+4y^{2}+5z^{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất: $P=3x+2y+z$
2xyz=$3x^2+4y^2+5z^2\geq 12\sqrt[12]{x^6y^8z^10}$
Suy ra $x^{3}y^{2}z\geq 6^6$
Mà: P=3x+2y+z$\geq 6\sqrt[6]{x^3y^2z}\geq 36$
Anh có Tool hỗ trợ không ạ chứ em thấy anh biến đổi các bài phức tạp đều về SOS và chỉ cần tiêu chuẩn cơ bản
2xyz=$3x^2+4y^2+5z^2\geq 12\sqrt[12]{x^6y^8z^10}$
Suy ra $x^{3}y^{2}z\geq 6^6$
Mà: P=3x+2y+z$\geq 6\sqrt[6]{x^3y^2z}\geq 36$
Lời giải hay quá nhưng làm sao để biết được dẫu = xảy ra khi x=y=z, với các bài dấu = xảy ra phức tạp thì phải làm sao???
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
Lời giải hay quá nhưng làm sao để biết được dẫu = xảy ra khi x=y=z, với các bài dấu = xảy ra phức tạp thì phải làm sao???
Mình chỉ đoán thôi bạn chứ dấu bằng xảy ra xấu thì mình nghĩ phải cân bằng hệ số mà phương pháp ấy khá phức tạp về bước giải phương trình mà không có máy thính thì chịu
Anh có Tool hỗ trợ không ạ chứ em thấy anh biến đổi các bài phức tạp đều về SOS và chỉ cần tiêu chuẩn cơ bản
Anh đã viết nó thành một chương trình chạy trên nền Maple.
Mình chỉ đoán thôi bạn chứ dấu bằng xảy ra xấu thì mình nghĩ phải cân bằng hệ số mà phương pháp ấy khá phức tạp về bước giải phương trình mà không có máy thính thì chịu
Có thể tìm dấu bằng dễ dàng bằng cách viết biểu thức lại dưới dạng
\[(3x^2+4y^2+5z^2)(3x+2y+z) = 72\left(\frac{3}{12}x^2+\frac{4}{12}y^2+\frac{5}{12}z^2\right)\left(\frac{3}{6}x+\frac{2}{6}y+\frac{1}{6}z\right),\] rồi dùng bất đẳng thức AM-GM suy rộng.
Hình như chưa có x,y,z dương các bác ạ
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh