bài toán cũ nhưng khá hay, post lên xem có thêm lời giải nào mới
Tìm $\max{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}$ với $a,b,c\geq 0$ thoả $a+b+c=1$
bài toán cũ nhưng khá hay, post lên xem có thêm lời giải nào mới
Tìm $\max{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}$ với $a,b,c\geq 0$ thoả $a+b+c=1$
Tuyển Tập Đề Thi Tuyển Sinh & Học Sinh Giỏi Toán
bài toán cũ nhưng khá hay, post lên xem có thêm lời giải nào mới
Tìm $\max{(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)}$ với $a,b,c\geq 0$ thoả $a+b+c=1$
Đơn giản và hay nhất hiện nay thì chắc là dồn biến, ngoài ra bất đẳng thức chặt hơn sau đây vẫn đúng
\[(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3) + \frac38(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 \sum a(a-b)(a-c) \leqslant \frac{1}{256}(a+b+c)^9.\]
$$\prod\it{(}\,\,\it{a}^{\,\it{3}}+ \it{b}^{\,\it{3}}\,\,\it{)}+ \it{k}\prod\it{(}\,\,\it{a}- \it{b}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}\sum\it{a}\it{(}\,\,\it{a}- \it{b}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{a}- \it{c}\,\,\it{)}\leqq \frac{\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}^{\,\it{9}}}{\it{256}}$$
với $\it{:}$
$\left ( \it{k}\in \left [ \frac{\it{3}}{\it{16}},\,\frac{\it{3}}{\it{8}} \right ] \right )\,\vee\,\left ( \it{k}= \frac{\it{1}}{\it{8}} \right )$ $\it{!}$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Thảo luận chung →
Soạn thảo tài liệu khoa học với $\LaTeX$ →
Copy mã nguồnBắt đầu bởi GMRE, 18-07-2021 latex |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh