Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+2(ab+bc+ca)\geq 3(a^2+b^2+c^2)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
LoveMath1234

LoveMath1234

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Với ba số thực dương tùy ý $a,b,c$ hãy chứng minh:

$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+2(ab+bc+ca)\geq 3(a^2+b^2+c^2)$



#2
hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

Không mất tính tổng quát giả sử $b$ nằm giữa $a$ và $c$

BĐT cần chứng minh

<=> $\sum (\frac{a^3}{b}-a^2)+\sum (2ab-2b^2)\geq 0<=>\sum \frac{a^2(a-b)}{b}+\sum 2b(a-b)\geq 0<=>\sum \frac{a^2+2b^2}{ab-b^2}(a-b)^2\geq 0$ 

BĐT này đúng theo tiêu chuẩn 2 định lý S.O.S 

=>Q.E.D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 24-03-2017 - 00:47


#3
adteams

adteams

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

 S.O.S là BĐT j vậy ???


                                        [Dương Tuệ Linh ]

                                                [Linh]


#4
victoranh

victoranh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

là pp phân tích bình phương


-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----


#5
hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

 S.O.S là BĐT j vậy ???

https://julielltv.wo...chur-ban-s-o-s/






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh