Cho $u_{n}$ được xác định bởi $\left\{\begin{matrix}u_{1}=1; u_{2}=2 & \\ u_{n+1}=\frac{1}{2}\left (u_{n}+u_{n-1} \right )&\forall n\geq1 \end{matrix}\right.$.
Tìm công thức tổng quát của u_{n}
thank trước
Cho $u_{n}$ được xác định bởi $\left\{\begin{matrix}u_{1}=1; u_{2}=2 & \\ u_{n+1}=\frac{1}{2}\left (u_{n}+u_{n-1} \right )&\forall n\geq1 \end{matrix}\right.$.
Tìm công thức tổng quát của u_{n}
thank trước
''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY
Cho $u_{n}$ được xác định bởi $\left\{\begin{matrix}u_{1}=1; u_{2}=2 & \\ u_{n+1}=\frac{1}{2}\left (u_{n}+u_{n-1} \right )&\forall n\geq1 \end{matrix}\right.$.
Tìm công thức tổng quát của u_{n}
thank trước
Ta có: $u_{n+1}=\frac{1}{2}(u_n+u_{n-1})\iff 2u_{n+1}-u_n-u_{n-1}=0$.
Xét phương trình đặc trưng: $2\lambda^2-\lambda-1=0\iff \lambda=1....v....\lambda=\frac{-1}{2}$.
Khi đó: $u_n$ có dạng: $u_n=c_1.1^n+c_2.(\frac{-1}{2})^n$.
$\iff \left\{\begin{matrix} u_1=c_1-\frac{c_2}{2}\\u_2=c_1+\frac{c_2}{4} \end{matrix}\right.$
$\iff \left\{\begin{matrix} c_1=\frac{5}{3}\\c_2=\frac{4}{3} \end{matrix}\right.$
Vậy $\boxed{u_n=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}.(\frac{-1}{2})^n\text{ }\forall n\ge 1}$
Ta có: $u_{n+1}=\frac{1}{2}(u_n+u_{n-1})\iff 2u_{n+1}-u_n-u_{n-1}=0$.
Xét phương trình đặc trưng: $2\lambda^2-\lambda-1=0\iff \lambda=1....v....\lambda=\frac{-1}{2}$.
Khi đó: $u_n$ có dạng: $u_n=c_1.1^n+c_2.(\frac{-1}{2})^n$.
$\iff \left\{\begin{matrix} u_1=c_1-\frac{c_2}{2}\\u_2=c_1+\frac{c_2}{4} \end{matrix}\right.$
$\iff \left\{\begin{matrix} c_1=\frac{5}{3}\\c_2=\frac{4}{3} \end{matrix}\right.$
Vậy $\boxed{u_n=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}.(\frac{-1}{2})^n\text{ }\forall n\ge 1}$
bạn ơi, bạn có thể giải thích rõ cho mình chỗ phương trình đặc trưng đc ko
''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY
Ta có:Cho $u_{n}$ được xác định bởi $\left\{\begin{matrix}u_{1}=1; u_{2}=2 & \\ u_{n+1}=\frac{1}{2}\left (u_{n}+u_{n-1} \right )&\forall n\geq1 \end{matrix}\right.$.
Tìm công thức tổng quát của u_{n}
thank trước
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh