Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh rằng điểm K cố định

tứ giác nội tiếp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Hagoromo

Hagoromo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tây Ninh

Đã gửi 23-03-2017 - 16:32

Cho (O) và d không cắt nhau. AB là đường kính của đường tròn và vuông góc với đường thẳng d tại H.Trên AB lấy C bất kì cố định. Qua C kẻ đường thẳng di động EF cắt (O) ( E;F thuộc (O)). Giao điểm của AE;AF với d lần lượt tại M;N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN căt AH tại đường thẳng thứ hai tại K.Chứng minh rằng điểm K cố định 

 



#2 BK29DTM

BK29DTM

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đặng Thai Mai - Vinh - Nghệ An
  • Sở thích:hình học, số học

Đã gửi 25-03-2017 - 16:48

a, do tứ giác NHFB nội tiếp (∠NHB = ∠NFB = 90°)

⇒ NA.AF = AH.AB

tt MA.AE = AH.AB

⇒ Tứ giác NMFE nội tiếp ⇒ ∠NMA = ∠AFE

Tứ giác NKMA nội tiếp ⇒ ∠NKA = ∠NMA = ∠AFC

⇒ Tứ giác NKFC nội tiếp ⇒ AC.AK = NA.AF = AH.A (không đổi)

mà C cố định ⇒ AC không đổi ⇒ AK ko đổi, K thuộc tia đối tia AH cố định ⇒ K cố định 







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh