Cho hàm số :$f: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa
$ f(f(n))+f(n)=6n+4$
a) Tính $f(2017)$
b) Tìm tất cả các hàm $f$ thỏa mãn.
Cho hàm số :$f: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa
$ f(f(n))+f(n)=6n+4$
a) Tính $f(2017)$
b) Tìm tất cả các hàm $f$ thỏa mãn.
Cho hàm số :$f: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa
$ f(f(n))+f(n)=6n+4$
a) Tính $f(2017)$
b) Tìm tất cả các hàm $f$ thỏa mãn.
Giả sử hàm $f$ thõa mãn yêu cầu bài toán. Với $n $ là số tự nhiên bất kì
Ta xét dãy ${x_{n}}$ như sau:
$x_{0}=n$ và $x_{n+1}=f(x_{n})$
Thay $n$ bởi $x_{n}$ ta được:
$x_{n+2}+x_{n+1}-6x_{n}-4=0$
suy ra :$x_{n}=a.(-3)^n+b.2^n-1$
Mà do $x_{n}=2^{n}(b+a(\frac{-3}{2})^n-\frac{1}{2^n})$
Xét $a<0$ thì khi chọn $n$ chẵn và đủ lớn ta có $x_{n}$ tiến về âm vô cùng.vô lí
Tương tự xét $a>0$ và chọn $n$ lẻ và đủ lớn cũng có được $x_{n}$ tiến về âm vô cùng ,vô lí
Vậy $a=0$ .Khi đó $x_{n}=b.2^{n}-1$ .Thay $n=0,1$ ta có được $f(n)=2n+1$. Thử lại đúng
vậy $f(n)=2n+1$ và $f(2017)=4035$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 12-04-2017 - 01:05
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x-f(y)) = f(f(y)) +x.f(y) + f(y) -1$Bắt đầu bởi noname0101, 21-02-2024 phương trình hàm |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(2x+3y)=2f(x)+3g(y)$Bắt đầu bởi duongnhi, 26-11-2023 phương trình hàm |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(3x+2y)=f(x)+2f(x+y)$Bắt đầu bởi duongnhi, 26-11-2023 phương trình hàm |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(2xy+x)=f(xy+x)+f(x)f(y)$Bắt đầu bởi do viet anh, 07-06-2023 phương trình hàm |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x^2+yf(x))=xf(f(x))+f(x)f(y), \forall x,y \in \mathbb{R}.$Bắt đầu bởi WilliamFan, 26-05-2023 phương trình hàm, đại số |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh