SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
HÀ NAM NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1: (4 đ) Cho biểu thức $P=\frac{x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+2x-3\sqrt{x}+1}{x^2-\sqrt{x}}$
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm x để P là số tự nhiên chẵn.
Câu 2 (4 đ)a, cho hàm số $y=x^2$ có đồ thị $(P)$, đường thẳng $(d)$ có phương trình $y=2x+m$. Tìm m để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O với $O(0;0)$.
b, tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn $x^y+1=z^2$
Câu 3(4 đ)a, Giải phương trình $x\sqrt{x^2-x+1}+2\sqrt{3x+1}=x^2+x+3$
b Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} & x^2+y^2-x-y=xy\\ & 2x^3-x^2-y^2=2xy \end{matrix}\right.$
Câu 4(6 đ). Cho hình vuông ABCD nội tiếp $(O)$. Điểm M thuộc cung nhỏ CD của $(O)$, M khác C và D. Đường thẳng MA cắt DB và DC theo thứ tự tại H và K, đường thẳng MB cắt DC, AC theo thứ tự tại E và F. Hai đường thẳng CH, DF cắt nhau tại N.
a, Chứng minh rằng HE là tia phân giác của góc MHC.
b, Gọi G là giao điểm của KF và HE. Chứng minh rằng G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KNE.
c, Chứng minh rằng$\frac{NH}{MH}+\frac{NF}{MF}+\frac{KE}{CD}=1$
Câu 5 (2 đ). cho x,y là hai số thực dương. Chứng minh rằng
$\frac{1-xy}{2+x^2+y^2}+\frac{x^2-y}{1+2x^2}+\frac{y^2-x}{1+x^2+2y^2}\geq 0$
P/s: còn câu c bài hình và câu 5
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 05-04-2017 - 21:43
