Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn hệ thức sau:
$\left\{\begin{matrix} 3ab+2ac+bc\le 6\\ 2ab(a+3b)+2ac(a+2c)+3bc(b+4c)\ge 29 \end{matrix}\right.$.
Chứng minh rằng: $4a^4+9b^4+16c^4+5a^2+10b^2+2c^2\ge 46$
Chứng minh rằng: $4a^4+9b^4+16c^4+5a^2+10b^2+2c^2\ge 46$
2 Bình chọn
Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-04-2017 - 20:41
guidetoimo2017
#1
Đã gửi 04-04-2017 - 20:41
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 16-04-2017 - 21:38
hthang0030
-
- Thành viên
-
- 175 Bài viết
Trung sĩ
Gọi VT của bđt cần chứng minh là A
Theo đề bài:
$2ab(a+3b)+2ac(a+2c)+3bc(b+4c)\ge 29 <=>2a^2(b+c)+3b^2(2a+c)+4c^2(a+3b)\geq 29<=>2.2a^2(b+c)+2.3b^2(2a+c)+2.4c^2(a+3b)\geq 58=>4a^4+(b+c)^2+9b^4+(2a+c)^2+16c^4+(a+3b)^2\geq 58<=>A+2(3ab+2ac+bc)\geq 58<=>A\geq 46 (Q.E.D)$
- tritanngo99, ineX, trambau và 4 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: guidetoimo2017
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Chứng minh rằng: $49\sum a^2+16\sum a^2b^2+24\sum ab\ge 56\sum a^2c+99$Bắt đầu bởi tritanngo99, 20-04-2017  guidetoimo2017
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
