Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $AH.BM = AB.HM + AM.BH$.

hình học 8 tam giác đồng dạng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$), đường cao $AH$ ($H \in BC$). Trên tia $HC$, lấy $HD = HA$. Từ $D$ vẽ đường thẳng song song với $AH$ cắt $AC$ tại $E$. Gọi $M$ là trung điểm $BE$. Chứng minh $AH.BM = AB.HM + AM.BH$.


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2
BK29DTM

BK29DTM

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết

ED // AH  ⇒ EC/AE = CD/DH = CD/AH

mà ΔCED ∾  ΔABH  ⇒ CE/AB = CD/AH

⇒ ED/AE = EC/AB ⇒ AE = AB

⇒ ΔABE cân tại A ⇒ AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao

⇒ AM ⊥ BE ⇒ tứ giác AMHB nội tiếp

còn cm AH.BM = AB.HM + AM.BH chính là chứng minh định lí potoleme 

 


  • tcm yêu thích

#3
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

ED // AH  ⇒ EC/AE = CD/DH = CD/AH

mà ΔCED ∾  ΔABH  ⇒ CE/AB = CD/AH

⇒ ED/AE = EC/AB ⇒ AE = AB

⇒ ΔABE cân tại A ⇒ AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao

⇒ AM ⊥ BE ⇒ tứ giác AMHB nội tiếp

còn cm AH.BM = AB.HM + AM.BH chính là chứng minh định lí potoleme 

 

 

Đây là hình học 8 mà -_-

Nên chỉ dùng kiến thức đồng dạng thôi chứ (e có biết gì về nội tiếp/ngoại tiếp đâu)

 

Mọi người vào xem cho mình lời giải với !!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 08-04-2017 - 14:31

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#4
diemdaotran

diemdaotran

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

cm AMHB nội tiếp rồi ad đinh lý ptoleme là ra


                                                                                                                               $\sqrt{M}.\sqrt{F}=\sqrt{MF}$   


#5
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

Đây là hình học 8 mà -_-

Nên chỉ dùng kiến thức đồng dạng thôi chứ (e có biết gì về nội tiếp/ngoại tiếp đâu)

 

Mọi người vào xem cho mình lời giải với !!

bạn có thể làm như sau:

đầu tiên dùng định lý Thales chứng minh AE=AB, từ đó suy ra $\angle{AMB}=\angle{ADB}=90^0$

Từ đó suy ra $\angle{MBH}=\angle{MAH}$, lấy $K\in AH$ sao cho $MK \perp MH$

 chứng minh $\Delta AMK\sim \Delta AKH$ và $\Delta KMH \sim \Delta AMB$

do đó $AK.BM=AM.BH$ và$MK.BH=MH.AB$

cộng vế vào là ra

 Đây chính là ứng dụng của định lý ptôlêmê ở lớp 9 nhưng có thể làm theo cách lớp 8


Sống khỏe và sống tốt :D






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8, tam giác đồng dạng

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh