$(3x+2)\sqrt{2x-3}=2x^{2}+3x-6$
giải phương trình vô tỉ
#1
Đã gửi 12-04-2017 - 21:25
#2
Đã gửi 12-04-2017 - 21:48
đặt căn rồi ptich nhân tử
- quynhanh01 yêu thích
-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----
#3
Đã gửi 12-04-2017 - 21:49
Đặt $t=\sqrt{2x-3}$
$\Rightarrow x=\frac{t^2+3}{2}$. Thao vào pt ban đầu ta có:
$\frac{3t^3+13t}{2}=\frac{t^4+9t^2+6}{2}$
$\Leftrightarrow t^4+9t^2+6=3t^3+13t$
$\Leftrightarrow t^4-3t^3+9t^2-13t+6=0$
$\Leftrightarrow (t-1)^2(t^2-t+6)=0$
$\Leftrightarrow (t-1)^2=0\Leftrightarrow t=1$
Thay t=1 vào $x=\frac{t^2+3}{2}$ ta được x=2
Vậy nghiệm của pt là 2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 12-04-2017 - 21:51
- quynhanh01 yêu thích
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#4
Đã gửi 23-04-2017 - 05:27
$(3x+2)\sqrt{2x-3}=2x^{2}+3x-6$
Dùng phương pháp "ẩn phụ không hoàn toàn".
Đặt $t=\sqrt{2x-3}$. Khi đó,
PT được viết lại $(3x+2)\sqrt{2x-3}=2x^{2}+x-3+(2x-3).$
Do đó $t^2-(3x+2)t+2x^2+x-3=0.$
Phương trình bậc hai theo $t$ này có $\Delta = (x+4)^2.$
Do đó $t= 2x+3 \vee t= x-1.$
Giải các phương trình $\sqrt{2x-3}=2x+3, \sqrt{2x-3}=x-1,$ ta tìm được tập nghiệm của PT ban đầu.
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh