các tiền bối giúp em với ạ!
Bài 2:
Ta có $\frac{e^{-1}{x}}{x}= \dfrac{\frac{1}{x}}{e^{\frac{1}{x}}}.$
Nhận xét: với $u>0$, ta có $e^{u} \ge \frac{u^2}{2}.$
Suy ra
$$0<\frac{e^{-1}{x}}{x}\le 2x \forall x>0.$$
Bằng định lý kẹp, ta suy ra
$$ \lim_{x\to 0^{+}} \frac{e^{-1}{x}}{x}=0.$$
Đời người là một hành trình...
Bài 1:
Ta có
\[x- \frac{x^3}{6}\le \sin x \le x- \frac{x^3}{6}+ \frac{x^5}{120}\, \forall x\in (0,\pi/2).\]
Suy ra
\[1- \frac{x^2}{6}\le \frac{\sin x}{x} \le 1- \frac{x^2}{6}+ \frac{x^4}{120}\, \forall x\in (0,\pi/2).\]
Thật ra, ta có
\[1- \frac{x^2}{6}\le \frac{\sin x}{x} \le 1- \frac{x^2}{6}+ \frac{x^4}{120}\, \forall x\in (-\pi/2,\pi/2).\]
Ta có
$\lim_{x\to 0}\left(1- \frac{x^2}{6}\right)^{\frac{1}{x^2}}= e^{-\frac{1}{6}}.$
Cần xử lý thêm để chứng tỏ $\lim_{x\to 0}\left(1- \frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}\right)^{\frac{1}{x^2}}= e^{-\frac{1}{6}}.$
Theo định lý kẹp, ta có $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin x}{x} \right)^{\frac{1}{x^2}}=e^{-\frac{1}{6}}.$
Đời người là một hành trình...
Bài 1:
Ta có
\[x- \frac{x^3}{6}\le \sin x \le x- \frac{x^3}{6}+ \frac{x^5}{120}\, \forall x\in (0,\pi/2).\]
Suy ra
\[1- \frac{x^2}{6}\le \frac{\sin x}{x} \le 1- \frac{x^2}{6}+ \frac{x^4}{120}\, \forall x\in (0,\pi/2).\]
Thật ra, ta có
\[1- \frac{x^2}{6}\le \frac{\sin x}{x} \le 1- \frac{x^2}{6}+ \frac{x^4}{120}\, \forall x\in (-\pi/2,\pi/2).\]
Ta có
$\lim_{x\to 0}\left(1- \frac{x^2}{6}\right)^{\frac{1}{x^2}}= e^{-\frac{1}{6}}.$
Cần xử lý thêm để chứng tỏ $\lim_{x\to 0}\left(1- \frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}\right)^{\frac{1}{x^2}}= e^{-\frac{1}{6}}.$
Theo định lý kẹp, ta có $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin x}{x} \right)^{\frac{1}{x^2}}=e^{-\frac{1}{6}}.$
tiền bối cho e hỏi có thể áp dụng phương pháp nào để ta có thể tìm được giả thuyết
$x-\frac{x^{3}}{6}\leqslant sinx \leqslant x-\frac{x^{3}}{6}+\frac{x^{5}}{120} \forall x \euro \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangktxxp: 17-04-2017 - 10:46
tiền bối cho e hỏi có thể áp dụng phương pháp nào để ta có thể tìm được giả thuyết
$x-\frac{x^{3}}{6}\leqslant sinx \leqslant x-\frac{x^{3}}{6}+\frac{x^{5}}{120} \forall x \euro \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$
Từ chuỗi Maclaurin của hàm $\sin x$ đó em!
$f(x) "=" f(0)+ \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{f^{(n)}(0)}{n!} x^n.$
Đời người là một hành trình...
Bài 2:
Ta có $\frac{e^{-1}{x}}{x}= \dfrac{\frac{1}{x}}{e^{\frac{1}{x}}}.$
Nhận xét: với $u>0$, ta có $e^{u} \ge \frac{u^2}{2}.$
Suy ra
$$0<\frac{e^{-1}{x}}{x}\le 2x \forall x>0.$$
Bằng định lý kẹp, ta suy ra
$$ \lim_{x\to 0^{+}} \frac{e^{-1}{x}}{x}=0.$$
phần nhận xét $e^{u}\geqslant \frac{u^{2}}{2}$ ta có thể thay số 2 bằng bất kì số nguyên nào khác như 3,4,.. được không ạ? hay phải tuân theo một quy tắc nào ạ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangktxxp: 20-04-2017 - 10:43
phần nhận xét $e^{u}\geqslant \frac{u^{2}}{2}$ ta có thể thay số 2 bằng bất kì số nguyên nào khác như 3,4,.. được không ạ? hay phải tuân theo một quy tắc nào ạ?
Cũng suy ra từ khai triển Maclaurin của $e^x$, hoặc bằng cách khác,
$$ e^u\ge \frac{u^k}{k!}\, \forall u\ge 0.$$
Đời người là một hành trình...
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Chứng minh dãy hội tụ và tìm giới hạnBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 dãy sô, giới hạn |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$\forall \varepsilon ,\exists N= N\left ( \varepsilon \right )\epsilon \mathbb{N}$Bắt đầu bởi Niko27, 06-12-2023 giới hạn |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
CMR hàm số f(x) đơn điệu thì có hữu hạn điểm gián đoạn.Bắt đầu bởi Explorer, 29-11-2023 giới hạn, điểm gián đoạn và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Cho $f(x)=x+e^{x}$ và $g(x)=\frac{x+1}{2x-1}$. Tìm $f^{-1}(g^{-1}(g^{-1}(f(0))))$Bắt đầu bởi Explorer, 31-10-2023 dãy số, đại số, hàm ngược, hàm số |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{1+cos(2n)}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-10-2023 lim, giới hạn |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh