Tìm $\lim_{n\rightarrow +\infty }{\frac{n^2+\sqrt[3]{1-n^6}}{\sqrt{n^4+1}-n^2}}$
tìm giới hạn $\lim_{n\rightarrow +\infty }{\frac{n^2+\sqrt[3]{1-n^6}}{\sqrt{n^4+1}-n^2}}$
#1
Đã gửi 15-04-2017 - 16:01
#2
Đã gửi 15-04-2017 - 17:20
Tìm $\lim_{n\rightarrow +\infty }{\frac{n^2+\sqrt[3]{1-n^6}}{\sqrt{n^4+1}-n^2}}$
Ta có
$\frac{n^2+\sqrt[3]{1-n^6}}{\sqrt{n^4+1}-n^2}=\frac{\left(n^6+1-n^6\right) \left( \sqrt{n^4+1}+n^2\right)}{\left(n^4+1-n^4\right)\left( n^4-n^2\sqrt[3]{1-n^6}+\sqrt[3]{(1-n^6)^2}\right)}=\frac{\sqrt{n^4+1}+n^2}{ n^4-n^2\sqrt[3]{1-n^6}+\sqrt[3]{(1-n^6)^2}}.$
Do đó giới hạn cần tìm bằng $0.$
- hung8a1234abc yêu thích
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 15-04-2017 - 17:30
Ta có
$\frac{n^2+\sqrt[3]{1-n^6}}{\sqrt{n^4+1}-n^2}=\frac{\left(n^6+1-n^6\right) \left( \sqrt{n^4+1}+n^2\right)}{\left(n^4+1-n^4\right)\left( n^4-n^2\sqrt[3]{1-n^6}+\sqrt[3]{(1-n^6)^2}\right)}=\frac{\sqrt{n^4+1}+n^2}{ n^4-n^2\sqrt[3]{1-n^6}+\sqrt[3]{(1-n^6)^2}}.$
Do đó giới hạn cần tìm bằng $0.$
cho e hỏi làm thế này có đúng k chỗ (0/+ vô cùng) =0
#4
Đã gửi 15-04-2017 - 20:31
Ta có
$\frac{n^2+\sqrt[3]{1-n^6}}{\sqrt{n^4+1}-n^2}=\frac{\left(n^6+1-n^6\right) \left( \sqrt{n^4+1}+n^2\right)}{\left(n^4+1-n^4\right)\left( n^4-n^2\sqrt[3]{1-n^6}+\sqrt[3]{(1-n^6)^2}\right)}=\frac{\sqrt{n^4+1}+n^2}{ n^4-n^2\sqrt[3]{1-n^6}+\sqrt[3]{(1-n^6)^2}}.$
Do đó giới hạn cần tìm bằng $0.$
đến cuối làm sao suy ra giới hạn bằng 0 ạ?
#5
Đã gửi 16-04-2017 - 00:13
đến cuối làm sao suy ra giới hạn bằng 0 ạ?
Chia tử mẫu cho $n^4$.
(Một cách "tương đối": tử bậc 2 và mẫu bậc 4).
Đời người là một hành trình...
#6
Đã gửi 16-04-2017 - 00:15
cho e hỏi làm thế này có đúng k chỗ (0/+ vô cùng) =0
Cơ bản đã đúng nhưng cái ý "mà đầu tiên" là 2 không phải 0.
- hung8a1234abc yêu thích
Đời người là một hành trình...
#7
Đã gửi 16-04-2017 - 10:19
Chia tử mẫu cho $n^4$.
(Một cách "tương đối": tử bậc 2 và mẫu bậc 4).
sao không chia cho $n^2$ ngay từ đầu luôn ạ???
#8
Đã gửi 16-04-2017 - 12:30
sao không chia cho $n^2$ ngay từ đầu luôn ạ???
Giữa chia với không chia: Điều nào sẽ tiện cho việc trình bày? Cái nào sẽ gây ra sự cồng kềnh?
Đời người là một hành trình...
#9
Đã gửi 16-04-2017 - 14:54
Giữa chia với không chia: Điều nào sẽ tiện cho việc trình bày? Cái nào sẽ gây ra sự cồng kềnh?
Thế nếu em chia luôn cho $n^2$ từ đầu thì cuối cùng được vậy đúng không ạ $\lim_{n\rightarrow+\infty} {\frac{1+\sqrt[3]{\frac{1}{n^6}-1}}{\sqrt{1+\frac{1}{n^4}}-1}}=\frac{1+\sqrt[3]{0-1}}{\sqrt{1+0}-1}=\frac{0}{0}$
#10
Đã gửi 16-04-2017 - 17:22
Thế nếu em chia luôn cho $n^2$ từ đầu thì cuối cùng được vậy đúng không ạ $\lim_{n\rightarrow+\infty} {\frac{1+\sqrt[3]{\frac{1}{n^6}-1}}{\sqrt{1+\frac{1}{n^4}}-1}}=\frac{1+\sqrt[3]{0-1}}{\sqrt{1+0}-1}=\frac{0}{0}$
Dấu bằng thứ 1 và thứ 2 sai mất rồi!
Đời người là một hành trình...
#11
Đã gửi 16-04-2017 - 21:08
Dấu bằng thứ 1 và thứ 2 sai mất rồi!
Tại sao vậy ạ???
#12
Đã gửi 17-04-2017 - 15:26
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh