Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyenhongsonk612]

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S): x^2+(y-4)^2+z^2=5$. Tìm tọa độ điểm $A$ thuộc trục $Oy$. Biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua $A$ và đôi một vuông góc cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là $11\pi$. 

A. $A(0;6;0)$; $A(0;0;0)$

B. $A(0;2;0)$; $A(0;8;0)$

C. $A(0;0;0)$; $A(0;8;0)$

D. $A(0;2;0)$; $A(0;6;0)$

[chanhquocnghiem]

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S): x^2+(y-4)^2+z^2=5$. Tìm tọa độ điểm $A$ thuộc trục $Oy$. Biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua $A$ và đôi một vuông góc cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là $11\pi$. 

A. $A(0;6;0)$; $A(0;0;0)$

B. $A(0;2;0)$; $A(0;8;0)$

C. $A(0;0;0)$; $A(0;8;0)$

D. $A(0;2;0)$; $A(0;6;0)$

Mặt cầu $(S)$ có tâm tại $I(0;4;0)$ và có bán kính $R=\sqrt{5}$

Giả sử đã tìm được điểm $A$ thỏa mãn điều kiện bài toán.Gọi 3 mặt phẳng qua $A$ và đôi một vuông góc với nhau là $\alpha ,\beta ,\gamma$.Khoảng cách từ $I$ đến $\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là $a,b,c$.Ta có :

$IA^2=a^2+b^2+c^2$

$\alpha$ cắt $(S)$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích là $S_1=\pi r_1^2=\pi (R^2-a^2)$

$\beta$ cắt $(S)$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích là $S_2=\pi r_2^2=\pi (R^2-b^2)$

$\gamma$ cắt $(S)$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích là $S_3=\pi r_3^2=\pi (R^2-c^2)$

$S_1+S_2+S_3=11\pi\Leftrightarrow (3R^2-a^2-b^2-c^2)\pi=(3R^2-IA^2)\pi=11\pi$

Thay $R=\sqrt{5}$ vào suy ra $IA=2$

Vậy có 2 điểm thỏa mãn : $A(0;2;0)$ và $A(0;6;0)$ (đáp án $D$)

[nguyenhongsonk612]

Mặt cầu $(S)$ có tâm tại $I(0;4;0)$ và có bán kính $R=\sqrt{5}$

Giả sử đã tìm được điểm $A$ thỏa mãn điều kiện bài toán.Gọi 3 mặt phẳng qua $A$ và đôi một vuông góc với nhau là $\alpha ,\beta ,\gamma$.Khoảng cách từ $I$ đến $\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là $a,b,c$.Ta có :

$IA^2=a^2+b^2+c^2$

$\alpha$ cắt $(S)$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích là $S_1=\pi r_1^2=\pi (R^2-a^2)$

$\beta$ cắt $(S)$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích là $S_2=\pi r_2^2=\pi (R^2-b^2)$

$\gamma$ cắt $(S)$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích là $S_3=\pi r_3^2=\pi (R^2-c^2)$

$S_1+S_2+S_3=11\pi\Leftrightarrow (3R^2-a^2-b^2-c^2)\pi=(3R^2-IA^2)\pi=11\pi$

Thay $R=\sqrt{5}$ vào suy ra $IA=2$

Vậy có 2 điểm thỏa mãn : $A(0;2;0)$ và $A(0;6;0)$ (đáp án $D$)

Cảm ơn bạn, có phải phần đỏ này ta có thể tưởng tượng nó trong tọa độ Oxyz nào đó rồi tính ra cái đó không bạn

[chanhquocnghiem]

Cảm ơn bạn, có phải phần đỏ này ta có thể tưởng tượng nó trong tọa độ Oxyz nào đó rồi tính ra cái đó không bạn

Đúng rồi.Ta tưởng tượng một hệ tọa độ vuông góc $Axyz$ tùy ý, trong đó điểm $I$ có tọa độ $(a,b,c)$.

Khi đó $IA^2=a^2+b^2+c^2$

[batcong]

có thể giải thích giúp em lời giải không ạ , em đọc nhưng chưa hiểu ~~