Lời giải bài 7:
Theo giả thiết ta có $3b\geq (\frac{b^{2}}{2})+(\frac{b^{2}}{4}+c^{2})+(\frac{b^{2}}{4}+c^{2})$
Mà $\frac{b^{2}}{4}+c^{2}\geq bc$ và $\frac{b^{2}}{4}+a^{2}\geq ab$
Suy ra $3b\geq \frac{b^{2}}{2}+bc+ab$
$\Rightarrow 3 \geq \frac{b}{2}+a+c$ $(1)$
Ta có:
$P=\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{4}{(b+2)^{2}}+\frac{4}{(c+3)^{2}}+\frac{4}{(c+3)^{2}}$
$ \geq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+1}+\frac{2}{b+2}+\frac{2}{c+3}+\frac{2}{c+3})^{2}$
$=\frac{1}{4}(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{\frac{b}{2}+1}+\frac{4}{c+3})^{2}$
$\geq \frac{1}{4}(\frac{(1+1+2)^{2}}{a+1+\frac{b}{2}+1+c+3})^{2}$
$\Rightarrow P \geq \frac{1}{4}(\frac{(1+1+2)^{2}}{a+1+\frac{b}{2}+1+c+3})^{2}$ $(2)$
Sử dụng $(1)$ thì ta được $\frac{1}{4}(\frac{(1+1+2)^{2}}{a+1+\frac{b}{2}+1+c+3})^{2} \geq \frac{1}{4}(\frac{4^{2}}{3+5})^{2}= 1$ $(3)$
Từ $(2)$ và $(3)$ thì ta được $P \geq 1$
Đẳng thức xảy ra khi $a=c=1, b=2$
? mỗi b dương thôi bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrBaoChis: 19-04-2017 - 15:38