Chủ đề này có 4 trả lời

[tcm]

Link: https://docs.google....dit?usp=sharing

 

Dưới đây là lời giải và đáp án của mình, mọi người xem thử coi đúng chưa ạ:

 

Bài 1: $A = \frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a + 2}$

Bài 2: Nghiệm là 20.

Bài 3: Cộng hai vế của đẳng thức giả thuyết cho với $a + b + c$ và rút gọn, ta được đpcm.

Bài 4: Ta có công thức: |f(x)| > k $\forall$ k $\in$ Z thì f(x) > k hoặc f(x) < -k. Từ đó suy ra được:

            S = ($-\infty ; -8$) $\cup$ ($-6; 8$) $\cup$ ($10; +\infty$)

Bài 5: Nhân hai ngoặc đầu với nhau và đặt biến phụ, ta được min A = -1 $\Leftrightarrow$ x = 3.

Bài 6: (...)

Bài 7: Từ M kẻ hai đường cao tương ứng với hai tam giác, sau đó áp dụng CT tính diện tích, ta dễ dàng suy ra đpcm.

Bài 8: Gọi G là giao điểm của AH và BC. Khi đó, ta cần chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC.BG + BC.GC. Dễ dàng chứng minh tỉ số này bằng các tam giác đồng dạng, ta suy ra đpcm.

Bài 9: (...)

[tcm]

Bài 6:

Gọi $A = mn$($m^{2} - n^{2}$).

 

Nếu $m$ hoặc $n$ chia hết cho 2 thì $A \vdots 2$.

        $m = 2k + 1 \forall k \in$ Z và $n = 2j + 1 \forall j \in$ Z thì:

$A = $($2k + 1$)($2j + 1$)($4k^{2} + 4k + 1 - 4j^{2} - 4j - 1$) $= 2$($2k + 1$)($2j + 1$)($2k^{2} + 2k - 2j^{2} - 2j$) $\vdots 2 \forall m, n \in$ Z (1)

 

Nếu $m$ hoặc $n$ chia hết cho 3 thì $A \vdots 3$.

        $m = 3k + 1 \forall k \in$ Z và $n = 3j + 1 \forall j \in$ Z thì:

$A = $($3k + 1$)($3j + 1$)($9k^{2} + 6k + 1 - 9j^{2} - 6j - 1$)$ = $3($3k + 1$)($3j + 1$)($3k^{2} + 2k - 3j^{2} - 2j$) $\vdots 3 \forall m, n \in$ Z

        $m = 3k + 1 \forall k \in$ Z và $n = 3j + 2 \forall j \in$ Z thì:

$A = $($3k + 1$)($3j + 2$)($9k^{2} + 6k + 1 - 9j^{2} - 12j - 4$)$ = $3($3k + 1$)($3j + 2$)($3k^{2} + 2k - 3j^{2} - 4j - 1$) $\vdots 3 \forall m, n \in$ Z

Hai trường hợp  $m = 3k + 2 \forall k \in$ Z và $n = 3j + 1 \forall j \in$ Z với  $m = 3k + 2 \forall k \in$ Z và $n = 3j + 2 \forall j \in$ Z chứng minh tương tự.

$\Rightarrow A$ luôn chia hết cho 3. (2)

Mà ($2, 3$) = 1. (3)

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow A \vdots $($2.3$) $\Rightarrow A \vdots 6$ (đpcm).

Vậy $mn(m^{2} - n^{2}) \vdots 6$.

 

Mọi người xem thử coi mình giải hợp lý chưa ạ?

Còn bài cuối cùng mình chưa tìm ra cách giải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 20-04-2017 - 18:43

[tcm]

E giải dài quá ,người đọc dễ bị loạn ak ,tách kiểu ni nhanh hơn mn(m^2-n^2)=mn(m^2-1)-mn(n^2-1) nhanh hơn ,tùy bài mà trình bày dài nhé e

 

Ừm, tại lúc đó gần hết thời gian nên em làm "cố chấp" ấy mà.

Nhưng cách đó vẫn tạm chấp nhận được đúng ko anh? Có được max 2 điểm ko nhỉ? (với lại bài thi em cũng hơi gạch xóa nhiều nữa)

[tcm]

Cách nào cho điểm phần sáng tạo nhé 50% điểm nhé ,bài này có nhiều trong hsg k8 ,lên violet xem nhé

 

Viết có phẩy có chấm đi anh, chẳng hiểu anh nói gì cả.

Còn việc bài này có nhiều trên mạng thì em ko quan tâm lắm, vì em đề cao việc giải được bằng tư duy chứ ko phải là giải do gặp rồi. Tất nhiên thì sau khi thi xong em vẫn tham khảo cách đó.

[tcm]

Ùm ,sáng tạo là tốt lắm em .Cố gắng là sẽ thành công .Học toán phải biết tư duy sáng tạo là oke ùi

 

Sáng tạo hay ko thì ko biết như em sợ người chấm họ trừ điểm do dài dòng đó anh, hoặc là do gạch bỏ hơi nhiều. Thấy anh nói cho 50% số điểm em tưởng là cách đó ko được max điểm ạ?

 

À, anh xem giùm em bài 4 xem em giải ra nghiệm đúng chưa ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 20-04-2017 - 20:25