Bài 1: CMR tồn tại vô hạn cặp $(a,b)$ thoả mãn $a$, $b$ nguyên tố cùng nhau và đồng thời lớn hơn 1 để $a^b+b^a$ chia hết cho $a+b$
Bài 2: Cho phương trình: \[(3x^3+xy^2)(x^2y+3y^3)=(x-y)^7\]
a) CMR có vô số bộ số nguyên dương $(x,y)$ thỏa mãn phương trình trên.
b) Tìm dạng tổng quát của các nghiệm đó.
Bài 3: Cho $\Delta ABC$ đều và điểm $P$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. $D, E, F$ lần lượt là giao điểm của $PA$ và $BC$, $PB$ và $AC$, $PC$ và $AB$. CMR \[ S_{DEF}=2S_{ABC}. \]
Bài 4: Có tồn tại bộ số $(a,b,c)$ nguyên dương sao cho $(a-2)(b-2)(c-2)+12$ là ước nguyên tố của $a^2+b^2+c^2+abc-2017$?
Bài 5: Cho tam giác $ABC$ nhọn, $O$ và $H$ lần lượt là trực tâm và tâm ngoại tiếp của $ABC$. $M$ và $D$ là hai điểm trân $BC$ sao cho $BM=CM$ và $\angle BAD = \angle CAD$. Tia $MO$ giao $(BHC)$ tại $N$. CMR $\angle ADO = \angle HAN$.
Bài 6: Cho $P_1,P_2,...,P_{2n}$ là $2n$ điểm phân biệt trên đường tròn đơn vị $x^2+y^2=1$ khác điểm $(1,0)$. Mỗi điểm được tô màu xanh hoặc đỏ sao cho có đúng $n$ điểm xanh và $n$ điểm đỏ. Gọi $R_1,R_2,...,R_n$ là một cách sắp thứ tự bất kì của các điểm đỏ. Sau đó, ta đánh số các điểm xanh như sau: $B_1$ là điểm xanh gần $R_1$ nhất ngược chiều kim đồng hồ, $B_2$ là điểm xanh gần $R_2$ nhất ngược chiều kim đồng hồ và cứ thế tới khi ta đã đánh số xong $B_1,B_2,...,B_n$ điểm xanh. CMR số cung $R_i \to B_i$ chứa điểm $(1,0)$ không phụ thuộc vào cách ta chọn cách sắp thứ tự cho các điểm đỏ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangminhltv99: 21-04-2017 - 11:18
