Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} 0<^{U_{1}}<1 & & \\ & & U_{n}(1-U_{n})>\frac{1}{4} \end{matrix}\right

* * * * * 1 Bình chọn giới hạn dãy số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Cho dãy số $U_{n}$ thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} & & 0<{U_{n}}<1 \\ & & U_{n+1}(1-U_{n})>\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

TÌm lim  $U_{n}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenquangtruonghktcute: 25-04-2017 - 21:16


#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Cho dãy số $U_{n}$ thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} & & 0<^{U_{1}}<1 \\ & & U_{n}(1-U_{n})>\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

TÌm lim  $U_{n}$

 

Đề bài này sai. Bạn gõ đề cẩn thận hoặc kiểm tra đề lại một lần nữa.


Đời người là một hành trình...


#3
nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đề bài này sai. Bạn gõ đề cẩn thận hoặc kiểm tra đề lại một lần nữa.

 

e sửa lại rồi chỗ U1 thay bằng Un. a giải hộ e bài này vs  :like



#4
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

e sửa lại rồi chỗ U1 thay bằng Un. a giải hộ e bài này vs  :like

Trong "BĐT truy hồi", có lẽ em nên sửa lại 

$$u_{n+1} \left( 1-u_n\right) > \frac{1}{4}.$$

 

Em thấy đề như thế ra sao?


Đời người là một hành trình...


#5
nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Trong "BĐT truy hồi", có lẽ em nên sửa lại 

$$u_{n+1} \left( 1-u_n\right) > \frac{1}{4}.$$

 

Em thấy đề như thế ra 

 

Trong "BĐT truy hồi", có lẽ em nên sửa lại 

$$u_{n+1} \left( 1-u_n\right) > \frac{1}{4}.$$

 

Em thấy đề như thế ra sao?

 

chắc là đề như thế, tại chữ mờ quá nên gõ nhầm



#6
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Trong "BĐT truy hồi", có lẽ em nên sửa lại 

$$u_{n+1} \left( 1-u_n\right) > \frac{1}{4}.$$

 

Em thấy đề như thế ra sao?

 

Vì $u_n\in (0,1)$ và $u_{n+1} \left( 1-u_n\right) > \frac{1}{4}\ge u_n \left(1-u_n\right)\, \forall n\in \mathbb{N} $ nên $0<u_n<u_{n+1}<1 \, \forall n\in \mathbb{N}.$

 

Vì $\{u_n\}$ là dãy đơn điệu và bị chặn. Do đó dãy này tồn tại giới hạn. Gọi $a$ là giới hạn của nó.

 

Cho $$u_{n+1} \left( 1-u_n\right) > \frac{1}{4}$$ qua giới hạn, ta có $a(1-a)\ge \frac{1}{4}.$ Vì thế $\lim u_n= a=\frac{1}{2}.$


Đời người là một hành trình...


#7
nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

ad BĐT cosi cho2  số dương ta đc

$u_{n+1}+(1-u_{n})\geq  2\sqrt{u_{n+(1-u_{n}})}>2.\frac{1}{2}=1$
$\Rightarrow u_{n+1}>u_{n}$
Vậy $(un)$ là dãy đơn điệu tăng. ngoài ra $(un)$ còn bị chặn bởi 1.Theo nguyên lí giới hạn thì tồn tại giới hạn hữu hạn
L=$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }un$
gt $\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }(u_{n+1}(1-u_{n})\geq  \frac{1}{4}$
$\Rightarrow L(1-L)\geq \frac{1}{4} \Rightarrow L=\frac{1}{2}$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn, dãy số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh