Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn $a + b + c + \sqrt {abc} = 4$. Tính giá trị biểu thức: A= $\sqrt{a(4-b)(4-c)} + \sqrt{b(4-c)(4-a)}

* * * - - 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
cunbeocute2810

cunbeocute2810

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện $a + b + c + \sqrt {abc} = 4$.

Tính giá trị biểu thức: A= $\sqrt{a(4-b)(4-c)} + \sqrt{b(4-c)(4-a)} + \sqrt{c (4-a)(4-b)} - \sqrt{abc}$



#2
Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết

Ta có: $(4-b)(4-c)=16-4(b+c)+bc=16-4(4-a-\sqrt{abc})+bc =4a+4\sqrt{abc}+bc=(2\sqrt{a}+\sqrt{bc})^{2}$

$=>\sqrt{a(4-b)(4-c)}=\sqrt{a}\left ( 2\sqrt{a}+\sqrt{bc} \right ) =2a+\sqrt{abc}$

Tương tự: $\sqrt{b(4-c)(4-a)}=2b+\sqrt{abc}; \sqrt{c(4-a)(4-b)}=2c+\sqrt{abc}$

Khi đó: A = $2(a+b+c)+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc} =2\left ( a+b+c+\sqrt{abc} \right ) =8$

Vậy A = 8


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 28-04-2017 - 10:46

$\mathbb{VTL}$


#3
adteams

adteams

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Trong ĐỀ HSG Hải Phòng 2015-2016 lớp 9 :V


                                        [Dương Tuệ Linh ]

                                                [Linh]


#4
cunbeocute2810

cunbeocute2810

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

em cảm ơn nhiều ạ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh